Страница № 007. Учебник

Учебник: Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М.: Мнемозина, 2007. — 287 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, «7», 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

степени -0,5л:⁵ 4- Зх² - 4 и многочлен первой степени х 4- 3, получим многочлен шестой степени: (-0,5л:⁵ 4- Зл:² - 4)(л: 4- 3) = = -0,5л:⁶ - 1,5л:⁵ + Зл:³ + 9л:² - 4л: - 12. Обратите внимание, что старший член полученного многочлена шестой степени равен произведению старших членов перемножаемых многочленов: -0,5л:⁶ = -0,5л:⁵ • х.

Если многочлен р(х) степени п возвести в степень т, то получится многочлен степени пт. Например, возведя многочлен пятой степени р(х) = -0,5л:⁵ 4- Зл:² - 4 в квадрат, получим:

(р(х))² = (-0,5л:⁵ 4- Зл:² - 4)² = (-0,5л:⁵ 4- Зл:² - 4Х~0,5л:⁵ 4- Зл:² - 4) = = 0,25л:¹⁰ - 1,5л:⁷ 4- 2л:⁵ - 1,5л:⁷ 4- 9х* - 12х² 4- 2л:⁵ - 12л:² 4- 16 =

= 0,25л:¹⁰ - Зл:⁷ 4- 4л:⁵ 4- 9х* - 24л:² 4- 16; это многочлен 10-й степени (5 • 2 = 10).

В некоторых случаях выполнимо и деление многочлена на многочлен. Говорят, что многочлен р(х) делится на многочлен s(jc), если существует такой многочлен q(x), что выполняется тождество

При этом используется та же терминология, что и при делении чисел: р(х) — делимое (или кратное), в(л:) — делитель, q(x) — частное. Впрочем, можно сказать по-другому: в(л:) — частное, a q(x) — делитель.

Например, многочлен х? - Зх² 4- 5л: - 15 делится на многочлен л:² 4- 5 и на многочлен х - 3, поскольку

Многочлены х² + 5 и х - 3 — делители многочлена л:³ - Зл:² 4-4- 5л: - 15.

Деление многочлена на многочлен нулевой степени (т. е. на отличное от нуля число) всегда осуществимо. Например, многочлен

л:² 4- 5 можно представить в виде 7|^ — X² 4- — . Значит, многочлен

л:² 4- 5 делится на многочлен нулевой степени 7, при этом в частном

получится многочлен — л:² + —. Это явно неинтересная операция,

поэтому обычно, говоря о делении многочлена на многочлен, случай деления на многочлен нулевой степени не рассматривают.

2. Деление многочлена на многочлен с остатком

Как и для целых чисел, для многочленов рассматривают деление с остатком, возможность которого вытекает из следующей теоремы, которую мы приводим без доказательства.

Алгебра и начала анализа, 11 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2007

Страница № 007.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс