Страница № 077. Учебник

Учебник: Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М.: Мнемозина, 2007. — 287 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, «77», 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

+ b будет действительным числом. Получается, что при решении кубических уравнений, как и при решении квадратных уравнений с действительными коэффициентами, мы сталкиваемся с комплексными числами. Проиллюстрируем это конкретным примером.

- 9х + 4. Имеем: у' = Зх² - 9, у' = 0 при х = ±у[3; х = 73 — точка минимума,

Ухтп = 4 - 6>/3 ~ -6,4; л: = -л/3 — точка максимума, г/^ = 6>/3 + 4 * 14,4.

Бидим, что уравнение х³ - 9х + 4 = 0 имеет три различных действительных корня.

Попробуем свести уравнение дг*-9л: + 4 = 0к уравнению вида х³ -

- 3abx - (а³ + Ъ³) = 0. Подберем а и b так, чтобы выполнялись равенства: Sab = -р = 9 и а³ + Ь³ = -q = -4. Обозначим а³ = с, Ь³ = d. Тогда с + d = -4, cd = (aft)³ = 27. Так как d = -4 - с, то

что тот же ответ получится для другой пары end:

Как мы знаем, ^/-2 + i>/23 и tf-2 - iV23 — это множества, состоящие из трех комплексных чисел. Если формально производить попарные суммирования, то получится девять ответов, вместо ожидаемых трех. Оказывается, что из обоих множеств следует выбирать только пары сопряженных комплексных чисел: ведь в сумме должны быть действительные ответы. Вот тогда в итоге и получатся три искомых действительных корня.

Итак, получается, что и сама задача об отыскании корней уравнения х³ - 9х + 4 = 0, и все ответы к задаче «лежат» в действительных числах, а для решения и записи необходимо выходить за «действительные» пределы и использовать новые, комплексные числа! Дадим формулировку общей теоремы.

Алгебра и начала анализа, 11 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2007

Страница № 077.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс