Страница № 008. Учебник

Учебник: Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М.: Мнемозина, 2007. — 287 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, «8», 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Теорема 2. Для любых двух многочленов ненулевой степени р(х) и s(jc) существует пара многочленов q(x) и г(х) такая, что степень многочлена г(х) меньше степени многочлена s(x) и выполняется тождество

В формуле (2) многочлен р(х) называют делимым, s(x) — делителем у q(x) — частным (или неполным частным), а г(х) — остатком. Формулу (1) можно считать частным случаем формулы (2) — когда остаток равен нулю.

Степень не равного нулю остатка в формуле (2) должна быть меньше степени делителя. Если, в частности, в качестве делителя выступает многочлен первой степени, то в остатке будет многочлен нулевой степени, т. е. число; если в качестве делителя выступает многочлен второй степени, то в остатке может быть число или многочлен первой степени. Степень частного q(x) равна разности степеней делимого р(х) и делителя s(ar) (естественно, при условии, что степень делителя не больше степени делимого).

Пример 1. Выполнить деление с остатком многочлена 2х² - х - 3 на х - 2.

2х² - х - 3 = 2х² - 4х 4- Зх - 6 4- 3 = 2х(х - 2) 4- 3(х - 2) + 3 = = (х - 2)(2х 4- 3) 4- 3.

Здесь 2л;² - х - 3 — делимое, х - 2 — делитель, 2л: 4- 3 — частное (неполное частное), 3 — остаток. ■

Для деления многочлена р(х) на многочлен в(л:) можно применять правило «деления углом», похожее на правило деления многозначных чисел. Чтобы получить старший член частного, делят старший член делимого р(х) на старший член делителя в(л:). Полученный член частного умножают на делитель и произведение вычитают из делимого. Разделив старший член полученной первой разности на старший член делителя, находят второй член частного. Полученный второй член частного умножают на делитель и произведение вычитают из первой разности. С полученной второй разностью поступают так же: делят ее старший член на старший член делителя, находят тем самым третий член частного, затем умножают его на делитель, произведение вычитают из второй разности и т. д. Этот процесс либо приведет к делению многочлена р(х) на многочлен в(л:) без остатка, либо на некото

Алгебра и начала анализа, 11 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2007

Страница № 008.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс