Страница № 151. Учебник

Учебник: Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М.: Мнемозина, 2007. — 287 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, «151», 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

плотность в точке х вычисляется по формуле р = р(х). Найти массу стержня.

Решение. Масса т тела, как известно из курса физики, равна произведению плотности р на объем V (вместо объема берут площадь, если речь идет о плоской пластине; вместо объема берут длину, если речь идет о прямолинейном стержне без учета его толщины). Но этот закон действует только для однородных тел, т. е. в тех случаях, когда плотность постоянна. Для неоднородного стержня используется тот же метод, что был применен при решении задачи 1.

2) Рассмотрим k-й участок [x_k; x_k+i] и будем считать, что плотность во всех точках этого участка постоянна, а именно такая, как, например, в точке х_к. Итак, мы считаем, что р = р(х_к).

3) Найдем приближенное значение массы k-ro участка, это приближенное значение обозначим т_к\

где Ах_к, как и в предыдущей задаче, — длина отрезка [х_к; х_к+1].

4) Найдем приближенное значение массы стержня:

где S_n = /По + гп\ + тп₂ + ... + тп_к + ... + т_п-_х - р(х₀)Ах₀ + р(х_х)Ах_х + + р(х₂)Ах₂+ ... + p(x_n-i)Ax_n-i.

5) Искомая масса равна пределу последовательности (S_n):

По прямой движется материальная точка. Зависимость скорости от времени выражается формулой и = v(t). Найти перемещение точки за промежуток времени [а; 6].

Решение. Если бы движение было равномерным, то задача решалась бы очень просто: s = vt_y т. е. s = v(b - а). Для неравномерного движения приходится использовать те же идеи, на которых было основано решение двух предыдущих задач.

1) Разделим промежуток времени [а; b] на п равных частей.

2) Рассмотрим промежуток времени [t_k; t_k+i] и будем считать, что в этот промежуток времени скорость была постоянной, такой, как в момент времени t_k. Итак, мы считаем, что и = v(t_k).

3) Найдем приближенное значение перемещения точки за промежуток времени \t_k; t_k+J, это приближенное значение обозначим s_k:

Алгебра и начала анализа, 11 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2007

Страница № 151.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс