Страница № 043. Учебник

Учебник: Геометрия. 10—11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. — 18-е изд. — М. : Просвещение, 2009. — 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, «43», 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

чек этой фигуры на данную плоскость, то получим фигуру F_x, которая называется проекцией фигуры F на данную плоскость. На рисунке 54 треугольник F_x — проекция треугольника F на плоскость а.

Докажем теперь, что проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая.

Данную плоскость обозначим буквой а, а произвольную прямую, не перпендикулярную к плоскости а, — буквой а (рис. 55). Из какой-нибудь точки М прямой а проведем перпендикуляр МН к плоскости а и рассмотрим плоскость р, проходящую через а и МН. Плоскости а и Р пересекаются по некоторой прямой а_х. Докажем, что эта прямая и является проекцией прямой а на плоскость а. В самом деле, возьмем произвольную точку М_х прямой а и проведем в плоскости Р прямую М_хН_и параллельную прямой МН (Н_г — точка пересечения прямых М₁Н₁ и а_г). По первой теореме п. 16 М_ХН_Х _L а, и, значит, точка Н_х является проекцией точки М_х на плоскость а. Мы доказали, что проекция произвольной точки прямой а лежит на прямой а_х. Аналогично доказывается, что любая точка прямой а_х является проекцией некоторой точки прямой а. Следовательно, а_х — проекция прямой а на плоскость а.

Из доказанного утверждения следует, что проекцией отрезка АБ, не перпендикулярного к плоскости, является отрезок, концами которого служат проекции точек А и Б. Поэтому определение проекции наклонной (п. 19) полностью согласуется с общим определением проекции фигуры. Используя понятие проекции прямой на плоскость, дадим определение угла между прямой и плоскостью.

Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость.

Можно доказать, что угол ср₀ между данной прямой AM и плоскостью а (рис. 56) является наименьшим из всех углов ф, которые данная прямая образует с прямыми, проведенными в плоскости а через точку А (задача 162).

Если прямая перпендикулярна к плоскости, то ее проекцией на эту плоскость является точка пересечения этой прямой с плоскостью. В таком случае угол между прямой и плоскостью считается равным 90°.

Геометрия, 10—11 классы (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.) 2009

Страница № 043.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс