онлайн-сервис помощи студентам
|
|
ВНИМАНИЕ! Это раздел УЧЕБНИКОВ, раздел решебников в другом месте. 7 класс - 8 класс - 9 класс - 10 класс - 11 класс  Геометрия, 10—11 классы (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.) 2009Страница № 208.Учебник: Геометрия. 10—11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. — 18-е изд. — М. : Просвещение, 2009. — 255 с.: ил. Страницы учебника: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, «208», 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256
 OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):Пусть на сторонах или продолжениях сторон АВ9 ВС и СА треугольника ABC отмечены точки С19 А1т В19 не совпадающие с его вершинами, причем АСХ = рСхВ, ВАг = qA1C9 CBt = rBtA. Тогда если прямые АА19 ВВ19 ССг пересекаются в одной точке или попарно параллельны, то pqr= 1; обратно: если pqr= 1, то прямые АА19 ВВ19 ССх пересекаются в одной точке или попарно параллельны. Доказательство 1) Допустим сначала, что прямые ААи ВВг и ССг пересекаются в некоторой точке О (рис* 221, а, б). Условимся обозначать через S (L, М, iV) площадь треугольника LMN, взятую со знаком «+», если обход вершин L, М, iV осуществляется против часовой стрелки, и со знаком «-» — в противоположном случае. Поскольку S(A,B,Ai) S(0,B,Ax) / * - ч sU\Alto = q 0 sio^TTc) = q (обоснуите эти равенства)’ то S (А, В, Л) = qS (А, Ах, С) и S (О, Б,Л) = gS (О, Ах, С). Следовательно, 5 (А, Я, О) S (А, В, Ах) - S (О, В, А2) S (А, О, С) “ S (А, А1# С) - S (О, Ах, С) S(A,AX, C)-S(0,Al9 С) 9 S(AyAvC)-S(OtAltC) ~4' Итак, q=S^'*'°). Аналогичного S(B’C’°> S(A,0,C) S( В, О, A ) и p = S(C,A,0) S(C,0,B) . Перемножая эти равенства и замечая, что S (А,Б, 0) = S(B,0,A), S(A,0,C)-= S (С, А, О), S (Б, С, О) = S (С, О, Б), получаем: pqr 5(0, А, О) S(B,0,A) S(C,0,B) S(C, О, В) S( С, А, О) * S(B, О, А ) = 1, что и требовалось доказать. Допустим теперь, что прямые АА19 ВВХ и ССг попарно параллельны. Введем прямоугольную систему координат Оху так, чтобы ось Оу была параллельна прямой AAj. Пусть а — абсцисса точек А и А19 Ъ — абсцисса точек В и В19 с — абсцисса точек С и Сх (рис. 222). а) В1 Рис. 221 б) / / f iC<4U < )p’u I tl.hlhUMenipU’i Страницы учебника: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, «208», 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256
Учебник: Геометрия. 10—11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. — 18-е изд. — М. : Просвещение, 2009. — 255 с.: ил. Все учебники по геометрии:
Учебники по геометрии за 7 классУчебники по геометрии за 8 классУчебники по геометрии за 9 классУчебники по геометрии за 10 классУчебники по геометрии за 11 класс |
|
© 2022 ќксперты сайта vsesdali.com проводЯт работы по составлению материала по предложенной заказчиком теме. ђезультат проделанной работы служит источником для написания ваших итоговых работ.