Страница № 213. Учебник

Учебник: Геометрия. 10—11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. — 18-е изд. — М. : Просвещение, 2009. — 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, «213», 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

дит: как видно из уравнения (6), | х | < а, поэтому

< с < а, и значит, а± — > 0. Таким образом, урав-а а

нение (6) эквивалентно уравнению (1). Оно называется каноническим уравнением эллипса.

Уравнение (6) позволяет обнаружить следующие свойства эллипса.

1. Эллипс имеет центр симметрии (начало координат О) и две взаимно перпендикулярные оси симметрии (оси Ох и Оу). Эти оси называются осями эллипса: та из них, на которой лежат фокусы, называется большой осью, а другая — малой осью; величины а и b называются большой и малой полуосями.

то эллипс целиком содержится в прямоугольнике (| х | < а,

| у | < Ь)> стороны которого параллельны его осям.

3. При х > 0, у > 0 уравнение (6) может быть записано в виде:

Функция у (х) монотонно убывает от значения у = b при х = 0 до значения у = 0 при х = а. С учетом установленных нами симметрий это позволяет изобразить эллипс (рис. 224, а).

Из него, как мы помним, получается уравнение (6). С другой стороны, из уравнения (6) следует

равенство (4) и неравенство а + ^ > 0. Записывая урав-

и учитывая неравенство а + — > 0, приходим к уравне-

нию (2). Таким образом, уравнение (2) равносильно уравнению (6). Перепишем его так:

Геометрия, 10—11 классы (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.) 2009

Страница № 213.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс