Страница № 098. Учебник

Учебник: Геометрия. 10—11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. — 18-е изд. — М. : Просвещение, 2009. — 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, «98», 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Точно так же можно доказать, что точка M_z пересечения медиан треугольника CB_lD_l

следует, что точки М_х и М₂ делят диагональ АС_Х параллелепипеда на три равных отрезка АМ_Х, М_ХМ₂ и М₂С_Х.

373 Точки A_l9 В_х, Cj и Mi — основания перпендикуляров, проведенных к плоскости а из вершин треугольника ABC и из точки М пересечения медиан этого треугольника

(рис. 119). Докажите, что ММ_Х = — (АА_г + ВВ_Х ■+■ СС_Х). Останется

ли верным равенство, если какие-то стороны треугольника ABC пересекаются с плоскостью а?

374 Отрезки АВ и CD не лежат в одной плоскости, точки М и N — середины этих отрезков. Докажите, что MN < ~ (АС + BD).

375 В тетраэдре ABCD точки К и М — середины ребер АВ и CD. Докажите, что середины отрезков КС, KD, МА и MB являются вершинами некоторого параллелограмма.

1 Справедливо ли утверждение: а) любые два противоположно направленных вектора коллинеарны; б) любые два коллинеарных вектора сонаправлены; в) любые два равных вектора коллинеарны; г) любые два сонаправленных вектора равны; д) если а 11 Ь, 6*Т1 с, то a U с; е) существуют векторы а, b и с такие, что а и с не коллинеарны, b и с не коллинеарны, а а и Ь коллинеарны?

2 Точки А и С симметричны относительно точки О и AD = ВС. Симметричны ли точки В и D относительно точки О?

3 Точки А и С симметричны относительно прямой а и AD = ВС. Могут ли точки В и D быть: а) симметричными относительно прямой а; б) несимметричными относительно прямой а?

4 Точки А и С, а также точки В и D симметричны относительно

плоскости а. Могут ли векторы АВ и CD быть: а) равными;

5 Известно, что векторы а и а + b коллинеарны. Коллинеарны ли

6 Может ли длина суммы двух векторов быть меньше длины каждого из слагаемых?

Геометрия, 10—11 классы (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.) 2009

Страница № 098.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс