Страница № 245. Учебник

Учебник: Геометрия. 10—11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. — 18-е изд. — М. : Просвещение, 2009. — 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, «245», 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

764. а)9-ч/3 см²; в) arctg 0,5; г) arctg д) 6 см; е) 27л/3 см². 765. а) 72л/7 см²;

б)144ТЗсм³; в) arctg V6; г)60°;д) 72; е) 192л см². 766. a) 6V3(2 + л/13)см²; б) 12л/3 см³; в) arcsin 0,6; г) arctg 1,5; д) 12; е)(12 -6л/3) см. 767. а) 32л/7 см²;

768. 3(1 + 2>/2) см². 769. Указание. Допустим, что вершина тетраэдра проектируется в точку пересечения высот основания. Тогда любое ребро тетраэдра перпендикулярно к противоположному ребру. Затем применить обратную теорему о трех перпендикулярах. 770. Указание. Учесть, что О_х — точка пересечения высот треугольника ABC. 771. Указание. Воспользоваться формулой объема тетраэдра. 772. Семь. 773. Указание. Через биссектрису линейного угла данного двугранного угла и его ребро провести плоскость и спроектировать точку пересечения данной прямой с этой плоскостью на грани. Затем воспользоваться равенством полученных треугольников. 775. Указание. Пусть А — произвольная вершина, О — центр куба, А_х — проекция точки А на данную прямую. Тогда АА_Х = ОА - sin ф, где <р — угол между ОА и ОА_г. Записать сумму квадратов расстояний от прямой ОА_х до вершин куба и воспользоваться теоремой косинусов. 776. Указание. Указанные тетраэдры имеют общую вершину, а их основания — равнобедренные прямоугольные треугольники, катеты которых равны ребру куба. 777. Указание. Рассмотреть развертку куба. 778. Указание. Взять в качестве оси отверстия диаго-

наль куба. 779. — S. 780. V2 см. Указание. Воспользоваться тем, что 16

тетраэдр должен находиться внутри сферы, описанной около куба. 781. Указание. Доказать, что все вершины полученного многогранника — середины граней куба. 782. Указание. Взять какую-нибудь грань параллелепипеда, выбрать наименьший куб, примыкающий к этой грани, и выяснить, как к нему могут быть приставлены остальные кубы. 783. Указание. Спроектировать вершины ломаной на три ребра куба с общей вершиной и воспользоваться соотношениями между сторонами треугольника. 784. Указание. Сначала доказать, что объем тетраэдра не изменится, если отрезок АВ неподвижен, а отрезок CD перемещается. 785. Указание. Воспользоваться симметрией. 786. Указание. Воспользоваться симметрией. 787. ^ а, arccos 788. arccos

789. Указание. Выразить векторы, задающие диагонали, через векторы, задающие ребра. 790. Указание. Рассмотреть векторы, определяющие направления падающего и отраженного лучей. 791. Два решения: 45° и 135°. 792. Указание. Исходя из условия задачи, записать соотношения для векторов, задающих три ребра тетраэдра с общим концом. 793. Указание. Рассмотреть вектор, образующий равные углы с боко-

Геометрия, 10—11 классы (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.) 2009

Страница № 245.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс