Страница № 142. Учебник

Учебник: Геометрия. 11 кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений с углуб. и профильным изучением математики / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. — 2-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2004. — 240 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, «142», 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

тетраэдра РАВС. Так как (R + г) < 2R, то Р_г принадлежит высоте РР₂ этого тетраэдра: Р_г е РР₂■ Аналогично доказывается, что А_х е АА₂, В_г е ВВ₂, С_х е СС₂.

Найдем дважды длину высоты РР₂ тетраэдра РАВС: с одной стороны, как длину катета прямоугольного треугольника АРР₂, с другой стороны, как сумму длин отрезков РМ, МР_г и Р_ХР₂.

В правильном ААВС со стороной 2R имеем: АР₂ = -АН =

= 2,2Rjji ± 2 Дл/З' Тогда в прямоугольном ААРР₂: РР₂ =

Найдем длину отрезка РР₂ иначе. В прямоугольном ААР₁Р₂ имеем: Р_ХР₂ = jAPf - АР% = J(R + г)² - ^ ^ ₌ = J(R + г)² - |i?² . Аналогично можно убедиться, что А_ХА₂ =

= В_ХВ₂ = С_ХС₂ = PjP₂ ⁼ + г)^{2 _} |^^2, Тогда, учитывая,

что МА₂ = МВ₂ = МС₂ = МР₂, приходим к выводу: МА_г = = MB] = МС_Т = MPj . Это означает, что точка М — общий центр правильных тетраэдров РАВС и Р₁А₁В₁С₁ и РР₂ = РМ + МР_г +

Так как в правильном тетраэдре РАВС с ребром 2R для расстояния РМ от вершины Р до центра М этого тетраэдра выполняется РМ = ? РР₂ = | • ^ДТб ₌ то в правильном тетраэдре PjAjBjCj с ребром 2г для расстояния Р_аМ от вершины Р_х до

Подставляя в равенство РР₂ = РМ + МР_Х + Р_ХР₂ найденные значения длин отрезков РР₂, РМ, МР_Х и PjP₂, получаем:

Геометрия, 11 класс. Задачник (Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич) 2004

Страница № 142.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс