Страница № 021. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 224 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, «21», 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Если х е (1; +°о), т. е. х > 1, то (х - I)² > 0, х + 2 > 0. Значит, (х - 1)²(х + 2) > 0. Следовательно, на открытом луче (1; +°°) выполняется неравенство f(x) > 0.

Если х е (-2; 1), т. е. -2 < х < 1, то (х - I)² > 0, х + 2 > 0. Значит, (х - 1)²(х + 2) > 0. Таким образом, на интервале (-2; 1) выполняется неравенство f(x) > 0.

Если х е (-°°; -2), т. е. х < -2, то (х - I)² > 0, х + 2 < 0. Значит, (х - 1)²(х + 2) < 0. Итак, на открытом луче (-°°; -2) выполняется неравенство f(x) < 0.

Знаки выражения f(x) схематически представлены на рис. 18. Неравенство f(x) < 0 выполняется на открытом луче (-°°; -2).

Замечание 1. В примере 6 не было того чередования знаков, на которое мы обратили внимание выше, а потому и кривую знаков мы 1десь чертить не стали. Привычная картина нарушена из-за того, что в •ыражении f(x) есть множитель (х - 1)². Примите совет: если после разложения на множители числителя и знаменателя алгебраической дроби f(x) вы обнаружили множитель вида (х-а)^п, где л = 2, 3, 4,не пользуйтесь кривой знаков, а определяйте знаки выражения f(x) в каждом из выделенных промежутков по отдельности, как в примере 6.

Замечание 2. Если бы заданное в примере 6 неравенство было нестрогим, т. е. имело вид (х - 1)²(х + 2) < 0, то геометрическая иллюстрация решения изменилась бы: точки 1 и -2 следовало отметить закрашенными кружочками и включить в ответ (рис. 19). Решение неравенства имело бы тогда следующий вид: х < -2; х = 1.

Решение. Преобразуем неравенство к виду 19 - х²-4х 3 _п

49 - х² 7 + х и поработаем с левой частью получившегося неравенства:

Алгебра, 9 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2010

Страница № 021.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс