ВНИМАНИЕ! Это раздел УЧЕБНИКОВ, раздел решебников в другом месте.

[ Все учебники ] [ Букварь ] [ Математика (1-6 класс) ] « Алгебра » [ Геометрия ] [ Английский язык ] [ Биология ] [ Физика ] [ Химия ] [ Информатика ] [ География ] [ История средних веков ] [ История Беларуси ] [ Русский язык ] [ Украинский язык ] [ Белорусский язык ] [ Русская литература ] [ Белорусская литература ] [ Украинская литература ] [ Основы здоровья ] [ Зарубежная литература ] [ Природоведение ] [ Человек, Общество, Государство ] [ Другие учебники ]

7 класс - 8 класс - 9 класс - 10 класс - 11 класс

Алгебра, 9 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2010

Алгебра, 9 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2010

Страница № 117.

Учебник: Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 224 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, «117», 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223

Страница учебника

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Свойства функции у = х4

1)    D(f) = (-00; +00);

2)    четная функция;

3)    убывает на луче (-°°; 0], возрастает на луче [0; +°°);

4)    ограничена снизу, не ограничена сверху;

5)    у = 0, у . не существует;

' и найм    и наиб    J 1

6)    непрерывна;

7)    E(f) = [0; +оо);

8)    выпукла вниз.

Эти свойства мы прочитали по графику, что, конечно, не является доказательством. Обычно поступают наоборот: исследуют свойства функции, а потом, опираясь на результаты проведенного исследования, строят ее график. В состоянии ли мы с вами уже теперь действовать так, как принято в математике? Пока еще не совсем. Из перечисленных выше восьми свойств очевидно первое (поскольку любое число х можно возвести в четвертую степень). В предыдущем параграфе доказано второе свойство. Можно доказать и третье: в самом деле, если хх > х2> 0, то по свойству числовых неравенств х\ > х\, а это и означает возрастание функции на луче [0; +°°).

Докажем четвертое и пятое свойства. Положим f(x) = х4. Ясно, что для любого х выполняется неравенство х4 > 0. Это означает, что функция у = х4 ограничена снизу. Предположим, что она ограничена сверху, т. е. предположим, что существует положительное число М такое, что для любого х выполняется неравенство х4 < М. Возьмем натуральное число п > М и рассмотрим значение функции у = х4 в точке х0 = п. Имеем:

f (х0) = п4 > п > М.

Итак, мы нашли такую точку xq9 в которой выполняется неравенство f(xQ) > М, что противоречит нашему предположению об ограниченности функции сверху. Значит, функция не ограничена сверху. Поскольку функция не ограничена сверху, наибольшего значения у нее нет. В то же время ясно, что уиалм = 0.

Что же не доказано, где мы вынуждены пока опираться на геометрическую интуицию? Не доказаны свойства б, 7 и 8.

Впрочем, при желании можно дать пояснение и свойству выпуклости функции вниз. Покажем, например, что на отрезке [0; а], где а > 0, график функции у = х4 расположен ниже отрезка ОА (рис. 106).

На интервале (0; а) возьмем произвольную точку х1 и восставим из этой точки перпендикуляр к оси х до пересечения с графиком функции у = х4(в точке Р) и с прямой ОА (в точке М) (рис. 106). Ордината точки Р равна х\. А чему равна ордината точки М? Выясним это.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, «117», 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223

Учебник: Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 224 с.: ил.

Все учебники по алгебре:





© 2022 ќксперты сайта vsesdali.com проводЯт работы по составлению материала по предложенной заказчиком теме. ђезультат проделанной работы служит источником для написания ваших итоговых работ.