Страница № 111. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 224 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, «111», 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Существуют функции, не являющиеся ни четными, ни нечетными. Такова, например, функция у = 2х 4- 3. В самом деле, положим f(x) = 2х 4- 3 и сравним, например, значения функции в точках х = 1 и х = -1. Имеем: /(1) = 5, /(-1) = 1. Как видите, здесь /(-1) Ф /(1) и /(-1) Ф -/(1). Значит, не может выполняться ни тождество f(-x) = f(x), ни тождество f(-x) = -f(x).

Итак, функция может быть четной, нечетной, а также ни той ни другой. Изучение вопроса о том, является ли заданная функция четной или нечетной, обычно называют исследованием функции на четность.

В определениях 1 и 2 речь идет о значениях функции в точках х и -х. Тем самым предполагается, что функция определена и в точке х, и в точке -х. Это значит, что точка -х принадлежит области определения функции одновременно с точкой х. Если числовое множество X вместе с каждым своим элементом х содержит и противоположный элемент -х, то X называют симметричным множеством. Скажем, (-2; 2), [-5; 5], (-°°; +°°) — симметричные множества, в то время как [0; +°о), (-2; 3), [-5; 4] — несимметричные множества. Если функция у = f(x) — четная или нечетная, то ее область определения D(f) — симметричное множество. Если же D(f) — несимметричное множество, то функция у = f(x) не может быть ни четной, ни нечетной.

Учитывая сказанное, рекомендуем при исследовании функции на четность использовать следующий алгоритм.

Алгоритм исследования функции у = f(x) на четность

1. Установить, симметрично ли множество D(f) — область определения функции. Если нет, то объявить, что функция не является ни четной, ни нечетной. Если да, то переходить ко второму шагу алгоритма.

а) если f(-x) = f(x) для любого х е D(f), то функция четная;

б) если f(-x) = -f(x) для любого х е D(f), то функция нечетная;

в) если хотя бы в одной точке х е D(f) выполняется соотношение f(-x) Ф f(x) и хотя бы в одной точке х е D(f) выполняется соотношение f(-x) Ф -f(x), то функция не является ни

Алгебра, 9 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2010

Страница № 111.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс