Страница № 110. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 224 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, «110», 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

В предыдущем параграфе мы обсуждали только те свойства функций, которые в той или иной степени уже были вам знакомы из курса алгебры 7—8-го классов. Там же было отмечено, что запас свойств функций будет постепенно пополняться.

О двух новых свойствах и пойдет речь в настоящем параграфе.

Определение 1. Функцию у = f(x), х е X называют четной, если для любого значения х из множества X выполняется равенство

Определение 2. Функцию у = f(x), хеХ называют нечет-ной, если для любого значения х из множества X выполняется равенство

Пример 1. Доказать, что у = х⁴ — четная функция.

Решение. Имеем: f(x) = х⁴, f(-x) = (-х)⁴. Но (-х)⁴ = х⁴. Значит, для любого х выполняется равенство f(-x) = f(x), т. е. функция является четной. Ш

Аналогично можно доказать, что функции у = х², у = х⁶, у = X^s являются четными.

Пр и м е р 2. Доказать, что у = х³ — нечетная функция.

Решение. Имеем: f(x) - х³, f(-x) = (-х)³. Но (-х)³ - -х³. Значит, для любого х выполняется равенство f(-x) = -f(x), т. е. функция является нечетной. Ш

Аналогично можно доказать, что функции у = х, у = я;⁵, у = х⁷ являются нечетными.

Мы с вами не раз уже убеждались в том, что новые термины в математике чаще всего имеют «земное» происхождение, т. е. их можно каким-то образом объяснить. Так обстоит дело и с четными и нечетными функциями. Смотрите: у = х³, у = х^ъ, у = х⁷ — нечетные функции, тогда как у = х², у = х⁴, у = х⁶ — четные функции. И вообще для любой функции вида у - х^п (ниже мы специально займемся изучением этих функций), где п — целое число, можно сделать вывод: если п — нечетное число, то функция у = х^п — нечетная; если же п — четное число, то функция у - х^п — четная.

Алгебра, 9 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2010

Страница № 110.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс