Страница № 205. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 224 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, «205», 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Типичный пример несовместных событий: любое событие А и противоположное событие А.

Доказательство следующей теоремы, по существу, повторяет решение примера 4в).

1Если события А и В несовместны, то вероятность того, что наступит или А, или В, равна Р(А) + Р(В).

Доказательство. Обозначим буквой С интересующее нас событие. Событие С наступает тогда и только тогда, когда происходит хотя бы одно из событий А или В. Так как А и В несовместны, то N(C) = N(A) + N(B). Разделим обе части этого равенства почленно на N — число всех возможных исходов испытания. Получим:

_{= Ш =} ЩА) ₊ ЩВ) ₌ ЩА) ЩЩ _{= р(А) + р(В)}. ^к ' N N N N ^v ' ^v '

Для того чтобы теорему 1 записать с использованием формул, нужно как-то назвать и обозначить событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из двух данных событий А и В. Такое событие называют суммой событий А и В и обозначают А + В. При переводе операции сложения случайных событий на язык теории множеств получается операция объединения множеств: соотношение х е A U В как раз и означает, что или х е А, или х е В.

1Для нахождения вероятности противоположного события следует из единицы вычесть вероятность самого события: Р( А) = 1 — Р(А).

Доказательство. Событие А + А достоверно: при любом исходе испытания происходит либо событие А, либо событие А. Значит, Р(А + А) = 1. Событие А и противоположное событие А несовместны. Значит, Р(А + А) = Р(А) + Р( А). Поэтому 1 = Р(А + А) = = Р(А)+Р(А)иР(А)= 1 -Р(А).

Алгебра, 9 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2010

Страница № 205.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс