Страница № 180. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 224 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, «180», 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Второй способ (дерево вариантов). На рис. 133 наглядно представлены восемь вариантов освещения коридора.

Третий способ (правило умножения). Первая лампочка может или гореть, или не гореть, т. е. имеется два возможных исхода. Но то же самое относится ко второй и к третьей лампочке. Мы предполагаем, что лампочки горят или нет независимо друг от друга. По правилу умножения получаем, что число всех вариантов освещения равно 2 • 2 • 2 = 8.

У каждого из этих трех способов решения в каждом конкретном случае есть и преимущества, и недостатки. Выбор способа решения — за вами! Отметим все же, что правило умножения позволяет практически одним способом решать самые разнообразные задачи. Например, оно приводит к крайне важному в математике понятию факториала.

Пример 6. В семье шесть человек, а за столом в кухне шесть стульев. Было решено каждый вечер перед ужином рассаживаться на эти шесть стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений?

Решение. Ответ оказывается неожиданно большим: почти два года! Объясним его. Для удобства рассуждений пронумеруем стулья № 1, № 2, № 3, № 4, № 5, № 6 и будем считать, что члены семьи (бабушка, дедушка, мама, папа, дочь, сын) занимают места по очереди. Нас интересует, сколько всего существует различных способов рассаживания.

Предположим, что первой садится бабушка. У нее имеется шесть вариантов выбора стула. Вторым садится дедушка и неза висимо выбирает стул из пяти оставшихся. Мама делает свой выбор третьей, и выбор у нее будет из четырех стульев. У папы будет уже три варианта, у дочки — два, ну а сын сядет на единственный незанятый стул. По правилу умножения получаем, что всего имеется б*5*4*3*2*1 = 720 различных способов рассаживания, а 720 дней — это и есть почти два года.

Определение. Произведение подряд идущих первых п натуральных чисел обозначают п\ и называют «эн факториал»:

Алгебра, 9 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2010

Страница № 180.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс