Страница № 054. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 224 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, «54», 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

тогда и только тогда, когда выражение р(у) - 7 у - 1 делится без остатка на 4. Для целого числа у по отношению к числу 4 имеются 4 возможности: оно кратно числу 4, оно дает при делении на 4 остаток 1, оно дает при делении на 4 остаток 2, оно дает при делении на 4 остаток 3. Рассмотрим каждую из этих возможностей по отдельности.

1) у = 4п. Тогда р(у) = 7у-1 = 7-4тг-1 = 28п - 1. Это число не делится на 4.

2) у = Ап + 1. Тогда р(у) - 7у - 1 = 7(4п + 1) - 1 = 28п + 6. Это число не делится на 4.

3) у = Ап + 2. Тогдар(у) = 7г/ - 1 = 7(Ап 4- 2) - 1 = 28п + 13. Это число не делится на 4.

4) у = Ап + 3. Тогда р(у) = 7у - 1 = 7(4п + 3) - 1 = 28п + 20. Это число делится на 4.

Пример 6. Найти целочисленные решения уравнения Ах² -у² = 11.

Решение. Первый способ. Перепишем уравнение в виде (2х - у)(2х + у) = 11. Левая часть уравнения представляет собой произведение двух целых чисел. Оно может равняться 11 лишь в четырех случаях: когда первый множитель равен 1, а второй 11; когда первый множитель равен -1, а второй -11; когда первый множитель равен 11, а второй 1; когда первый множитель равен -11, а второй -1. Значит, задача сводится к решению четырех систем уравнений:

Из первой системы находим: х = 3, у = 5; из второй: х = -3, у = -5; из третьей: х = 3, у = -5; из четвертой: х = -3, у - 5.

Для уравнений с двумя переменными, как и для уравнений с одной переменной, можно ввести понятие равносильности.

Определение 3. Два уравнения р(х; у) = 0 и q(x; у) = 0 называют равносильными, если они имеют одинаковые решения (в частности, если оба уравнения не имеют решений).

Алгебра, 9 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2010

Страница № 054.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс