Страница № 130. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 224 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, «130», 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Рассмотрим функцию у = yfx , отметим некоторые ее свойства и построим график. Введем привычное обозначение: f(x) = yfx.

1) D(f) = (-00; +00) (речь идет о естественной области определения функции — см. с. 87), поскольку, как мы отметили выше, кубический корень можно извлечь из любого действительного числа.

2) у = yfx — нечетная функция. Это вытекает из доказанного выше тождества yf^x = -yfx.

3) у = yfx — возрастающая функция на луче [0; +°о).

В самом деле, пусть 0 < < х₂; нам надо доказать, что тогда и < фс^. Предположим противное, что фс^ > фс^. Тогда по

свойству числовых неравенств ^фс^^ ^ , т. е. х₁ > х₂, что

противоречит условию. Значит, наше предположение неверно, а потому фс^ < fa.

Итак, из х_г <*2 следует, что f(xj < f(x₂), а это означает возрастание функции.

4) Функция у = yfx не ограничена сверху на луче [0; +°о). Предположим противное: существует число М > 0 такое, что для любого х е [0; +°о) выполняется неравенство фс < М. Возьмем на луче [0; +°о) точку x_Q = (М + I)³. Тогда f(x₀) = %j(M + I)³ = = М + 1 > М. Итак, мы нашли точку х₀, в которой выполняется неравенство f(x_Q) > М. Это противоречит предположению о том, что для любого х > 0 выполняется неравенство f(x) < М. Значит, наше предположение неверно, т. е. функция не ограничена сверху. В то же время она ограничена снизу: на луче [0;*+°°) выполняется неравенство фс ^ 0.

5) Непосредственным следствием предыдущего свойства является следующее свойство: */_наим = 0, г/_наиб не существует.

Построим график функции у = yfx на луче [0; +°о). Составим таблицу значений.

Алгебра, 9 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2010

Страница № 130.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс