Страница № 129. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 224 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, «129», 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

кубического корня сравнительно редко оказывается рациональным числом. Чаще получается иррациональное число, для которого можно найти лишь приближенное значение.

Докажем, для примера, что ^5 — иррациональное число. Предположим противное, что ^5 — рациональное число, т. е. у/Е = — , где

— — несократимая обыкновенная дробь. Тогда — = 5, т. е. т^г = 5/г³.

Последнее равенство означает, что т³ : 5, т. е. натуральное число т^г делится на 5 без остатка (напомним, что символ : означает «делится на»).

Но это возможно тогда и только тогда, когда т \ 5, т. е. т = 5&, где k — некоторое натуральное число. Подставим выражение bk вместо т в равенство т³ = 5п³; получим: (5k)³ = 5/г³, откуда /г³ = 25/г³. Последнее равенство означает, что /г³ : 25 и уж тем более п³ : 5. Но тогда и п : 5.

Итак, получили, что пг : 5 и п : 5. Отсюда следует, что дробь — —

сократимая (ее числитель и знаменатель можно сократить на 5), а это

противоречит условию, согласно которому — — несократимая дробь.

Полученное противоречие означает, что наше предположение о рациональности числа ^5 неверно, т. е. это число — иррациональное.

Корень третьей степени из положительного числа — положительное число, а корень третьей степени из отрицательного числа — отрицательное число. Это следует из того, что при возведении в куб знак числа не меняется. Справедливо тождество

В самом деле, пусть у/^х = &, а у/х = с. Тогда Ъ³ = -х, а с³ = х. Отсюда следует, что Ъ³ = -с³, или Ъ³ = (-с)³. Из последнего равенства следует, что Ъ = -с, т. е. у/^х = -у/х.

Решение, а) Имеем: (у/а • y/b ) = (\/я) * (^) ^{= а}^* ^на-чит, у/а • y/b — это число, куб которого равен аЪ. А таким числом является y/ab. Значит, yfab = у/а • y/b.

б) Доказывается аналогично (сделайте это!). Ш

Алгебра, 9 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2010

Страница № 129.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс