Страница № 064. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 класс. С углубленным изучением математики. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др. 7-е изд. - М.: Просвещение, 2006. - 368 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, «64», 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

может иметь любой знак. Однако если мы будем рассматривать отдельно положительные и отрицательные значения аргумента, то картина изменится.

1. Если х_г<0 и х₂<0, ^то х₁-\-х₂<0 и f(x₂)-f(x₁)< 0, т. е. f(x₂)<f(x 1) и функция х² убывает на промежутке (-оо; 0].

2. Если же х₁>0, х₂>0, то х₁-\-х₂>0 и /(#₂)^_/(^xi)^>0> ^т* ^е-f(x₂)>f(xi) и функция х² возрастает на промежутке [0; + оо).

Доказанным свойством функции х² мы интуитивно пользовались при построении ее графика (рис. 69).

Из проведенных рассуждений следует, что квадратичная функция ах² + Ьх + с при а> 0 убывает на промежутке ^-оо; — и возрастает на промежутке +°°)- Если же а< 0, то она возраста

Исследуем на возрастание и убывание функцию —.

Решение. Будем исследовать эту функцию сначала на промежутке (-оо; 0), а затем на промежутке (0; +оо).

1. Пусть х₁е(—оо; 0), х₂€(~оо; 0) и х₁<х₂. Рассмотрим разность

Ее числитель х_х — х₂ < 0, а знаменатель • х₂ > 0. Поэтому f(x₂)~ ~f(x i) < 0, т. е. f(x₂)<f (x₁). Это показывает, что на (—оо; 0) функция -Jr убывает.

2. Пусть теперь ^^(О; + оо), х₂€ (0; -foo) и х_г<х₂. Разность

f(^x2)~f(^xi) снова отрицательна, и поэтому функция ~ убывает и на промежутке (0; +оо).

Итак, функция ~ убывает на каждом из промежутков (-оо; 0) и

(0; +оо). Однако на всей области своего определения (-оо; 0)U(0; -boo) убывающей она не является. Действительно, пусть jc_x = -1, х₂ = 1 (т. е. х_г<х₂)₉ однако /(^i) = — 1, f(x₂)= 1, т. е. f(x₁)< f(x₂), что противоре-

Алгебра, 9 класс (Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др.) 2006

Страница № 064.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс