№

п/п

Свойства

функций

Квадратичная функция f(x) = ax² + bx + c> а*0

Дробно-линейная функция ₍ )_ ах + Ь _с^₀ а Ь cx + d ^с d

3

Множество значений

Г 4ас-Ь² _Л . \ . _Л

—--; +оо] при а >0

L 4 а )

( . 4ас - &² 1 —_Л

1 -оо;—--— при а<0

\ 4а J

(-оо; f )u(f; + 00)

4

Точки пересечения с осью Оу (х = 0)

х = 0, /(0) = с, А(0; с)

х = 0, <р(0) = —, d* 0,

i)

5

Точки пересечения с осью Ох

(у=0)

I. £> = Ь²-4ас>0

-&+vS

х₁,х₂=-—

^{1 2} 2а

II. D = 0

Хл — х<> = —

^{1 2} 2а

III. D <0 — точек пересечения нет

I. a&Q, i/ = 0, #!=— —

a

II. a = 0, b*0 — точек пересечения нет

6

Интервалы знакопостоянства

I. а>0

1.    >0; х₁₉ х₂— корни трехчлена (л^ся^): f(x)> 0 при л:€(-оо; х_г) U (х₂; + оо) /(х)<0 при x^ix^ х₂)

2.    D —0. f(x)>0 для всех х ^ х₀ = х₁ = х₂

3.    D< 0. /(д:)>0 для всех х

II. а< 0

1. D>0; х₁₉ х₂—корни

трехчлена

f(x)>0, х€(х_х\ х₂)

f(x)< 0, xe(-oo; Xi)u(x₂;

-1- оо)

о

Л

bc-ad> 0

bc-ad< 0

у(х)>0 при

^х€(~°°^; ~£)^{и и}(_|_; +оо)

ср(х)<0 при

ф(*)>0 при оо; - |)и ^и(-|^{; +}°°) ф(х)<0 при

-(-'-I)

X

X

О

V

ф(#)>0 при

“И"*)

ф(л:)>0 при

X