Страница № 341. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 класс. С углубленным изучением математики. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др. 7-е изд. - М.: Просвещение, 2006. - 368 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, «341», 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

2. Первой и третьей извлечены доброкачественные детали, а второй — бракованная.

3. Первой извлечена бракованная деталь, а две, извлеченные потом, оказались доброкачественными.

Рассмотрим события А_х — «первой извлечена годная деталь», А₂ — «второй извлечена годная деталь» и А_г — «третьей извлечена годная деталь».

Тогда р(А₁)=р(А₂)=р(А₃)=р. События А₁₉ А₂, А₃, противоположные событиям А₁₉ А₂, А₃, означают соответственно выбор бракованной детали при извлечении первой, второй и третьей деталей. При

Теперь интересующее нас событие В можно представить в виде

В = (А_х П А₂ П А₃) и (А_г П А₂ ПА₃) U (А_х П А₂ П А₃).

Это равенство показывает, что событие В представлено в виде объединения несовместных событий, поэтому можно применить теорему о вероятности объединения несовместных событий:

Р(В) = (А_г п А₂ П А₃) + Р(А₁ пА₂П А₃) + Р(А_Х ПА₂П А₃).

В свою очередь, события, образующие пересечение слагаемых, являются независимыми друг от друга, и можно применить теорему о вероятности пересечения независимых событий.

Р(В) = Р(А_Х) • Р(А₂) • РйвНРСАО • Р(А₂) • Р(А₃) + Р(А,) • Р(А₂) • P(A₃) = 3p²q.

Итак, вероятность того, что среди трех выбранных деталей ровно две детали будут доброкачественными, равна 3p²q.

Мы рассмотрели один частный случай. В общем случае рассматриваются п опытов, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью р и не происходит с вероятностью 1-р. Вероятность того, что в этих п опытах событие А появится ровно т раз, определяется соотношением

В рассмотренном выше случае п = 3, т = 2, С₃ = 3, S = 3p²q, что совпадает с полученным ранее результатом.

Производится 5 выстрелов по мишени, вероятность попадания в которую равна 0,7. Найти вероятность того, что при этих 5 выстрелах мы получим ровно три попадания.

Решение. Применим формулу (12) при п = 5, т = 3, р = 0,7, г/=1—р = 0,3 и получим S = Cl * (0,7)³ • (0,3)² = 0,3087.

Полученный результат означает, что приблизительно в одной трети случаев при 5 выстрелах мы будем получать ровно 3 попадания.

Алгебра, 9 класс (Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др.) 2006

Страница № 341.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс