Страница № 359. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 класс. С углубленным изучением математики. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др. 7-е изд. - М.: Просвещение, 2006. - 368 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, «359», 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

+ n); д) n²(n +1); e) —-—. Указание. -——+——-7Т77Г—гг = 2n + l 13 3-5 (2n-l)(2n+l) ⁼ 1(^1_1)⁺1(1“})⁺-⁺|( 2^Т-2^Т)- ¹⁵- ^{Указание}- ^a> Воспользуй-

тесь неравенством ^ ■■=> , *—-==\jk + 1V&, A = 1, 2, ...; б) примените нера-

венство Бернулли. 17. Указание, (k + 1)³+ (& + 2)³+ (й + 3)³= (A³+ (k + 1)³+ (A; + 2)³)+ + ((fc + 3)³-&³). 18. Указание. Воспользуйтесь разложением 323 = 17* 19 и докажите, что данное выражение делится на 17 и на 19. 22. а_п = 2тн-3. 26. л-2.

28. а) -23; б) 4-^; в) -4^-; г) 3-|-. 29. а) 2; 7; 12; б) 2; 5; 8; в) 14; 11; 8;

г) -108; -102; -96. 30. я = 12. 33. а) а₂₃ = 70,5; б) а₂+а₉=18; в) а₃+а₇ = 15;

г) -6, d = 4 или а_х=18, d = -4. 34. а = 3, Ь=35. Указание. Используйте теорему Виета. 35. Нет. 36. Указание. Представьте данные выражения в виде

= 4^2’ —---1Г^2’ -^ГТ = ^ГТ2- ³⁷- ⁴⁶²⁴- ³⁸* ⁴⁹⁰⁵- ³⁹- ¹⁷⁰⁵-

40. S₃₀ = -720. 41. S₄₀ = 1760. 42. S₂₀=100. 43. S_n = n(n-4), S_5n = 5n(5n-4),

S„2=n²(re²-4). 44. S₁₆ = 1488. 45. 2, 6, 10..... 4n-2, ... . 46. 47. x=15.

Указание. Слагаемые в левой части уравнения составляют арифметическую прогрессию. 49. Воспользуйтесь равенством a_n = S_n — 8_п__г. 50. 101 100. Указание. Одинаковые числа составляют арифметическую прогрессию с а₁ = 21 и d = d₁ • d₂, где d_lf d₂ — разности данных арифметических прогрессий.

51. а) Ъ_п = 4 • 3^n_1; б) в) b_n=-_L-; _г) Ь„ = ( - у) ; д) &„ = (-1)"\/2• 2”^-1;

53. а) &! = 1, д = 2 или b₁ = —l, q = - 2; б) Ъ_х = 1, q = 3 или Ь_х = 1, q = -3; в) = 3,

q = 2 или &_:=-3, q = -2; г) &i = —, q= —. 54. я = 7. 55. q= — • 56. ^ = 1, g = 3.

57. Нет. Указание. Если 10, 11, 12 были бы членами некоторой геометрической прогрессии со знаменателем д, то ll = 10 g^m, 12 = 10 • q^m+k. Отсюда

q^k= —. Представив 11^й= 10* * (q^m)^k= 10^k(q^k)^m= \0^k * “jjm"’ ^П0ЛУ^ЧИМ ll^m+*= Ю* • 12^т=

= Ъ^к • З^т • 2^2т+к. Это равенство невозможно, так как противоречит единственно-

сти разложения числа на простые множители. 59. Ь_т= 8у2, Ь_п = 2 ^п . 61. <7 = 8. 62. 81, 27, 9, 3. 63. 16, 32, 64. 64. а = -V2(V2~+ 2), Ъ = -2^/2(\[2 + 2) или

a = \/2(V2~+2), b = 2\f2(\[2 + 2). Указание. Используйте теорему Виета. 65. &!=^г,

<7 = 5. 66. д = - —. 67. 1, 3, 9 или 9, 3, 1. Указание. Воспользуйтесь тем, что

если числа х, г/, z образуют геометрическую прогрессию, то справедливо равенство (x + y + z)(x-y + 2) = x²-\-y² + z². 68. а) S_n = 48(2ⁿ-1); б) S_n = — --2.

Алгебра, 9 класс (Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др.) 2006

Страница № 359.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс