Страница № 235. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 класс. С углубленным изучением математики. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др. 7-е изд. - М.: Просвещение, 2006. - 368 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, «235», 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Процесс вычислений ведут до тех пор, пока в пределах заданной точности не совпадут значения х_п и х_п+1.

Решение. Так как (1,5)³ < 5 < 2³, то за начальное приближение можно принять jcj = 1,5. По формуле (2) при а = 5, k = 3 и Х! = 1,5 находим:

Поскольку с точностью до 0,001 выполняется равенство х₄ = х₅, то

Задание только рекуррентного соотношения не может полностью определить последовательность. Например, из соотношения а_п = = 2а_п__г + а_п^₂ нельзя определить а_х и а₂, так как а₁ = 2а₀ + а__г и а₂ = 2а₁ + а₀, а а₀ и в последовательность не входят. Значит, значения а_х и а₂ должны быть заданы отдельно. Такие значения называют начальными значениями последовательности, заданной рекуррентно. В примере 2 начальным значением является х₁ = 1,5. Количество начальных значений определяется видом рекуррентного соотношения. Если а_п выражено через a_n__l9 а_п^₂₉ ..., a_n__k9 то необходимо задать k начальных значений а₁₉ а₂₉ ..., а_к. Например, зададим последовательность рекуррентным соотношением

Здесь надо знать три начальных значения а₁₉ а₂₉ а₃. Пусть а_х = 2, а₂ = 5, а₃ = 4. Полагая в заданном соотношении п = 4, находим а₄ = а₁-а₂ + + а§, или а₄ = 2-5 + 16 = 13. Точно так же находим а₅ и т. д.

Найдем первые шесть членов последовательности, каждый член которой, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, т. е. a_n+2 = a_n+1-ha_n9 если ее первыми двумя членами являются а_х = 0 и а₂ = 1.

Алгебра, 9 класс (Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др.) 2006

Страница № 235.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс