Страница № 163. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 класс. С углубленным изучением математики. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др. 7-е изд. - М.: Просвещение, 2006. - 368 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, «163», 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Определение 2. Целым рациональным уравнением степени п стандартного вида называют уравнение а₀х^п + а_хх^п~¹ +..;+ а_п г^х + а_п = 0, (4) где а₀^0.

его называют приведенным целым рациональным уравнением степени п.

Например, x²+pje + g = 0 — приведенное квадратное уравнение. Из определения 2 следует, что решение целого рационального уравнения сводится к нахождению корней многочлена, стоящего в левой части уравнения (4).

В пункте 2 доказано, что многочлен степени п не может иметь более чем п различных корней, поэтому всякое целое рациональное уравнение степени п имеет не более п корней.

Уравнение первой степени а₀х + а₁ = 0, а₀Ф0, имеет один корень

х = — Число корней уравнения второй степени а₀х² + а₁х + а₂ = 0

зависит от дискриминанта D = a\ — 4а₀а₂, но в любом случае оно имеет не более двух корней: если D>0, то уравнение имеет два корня

_х=-. если D = 0, то уравнение имеет один двукратный корень;

если D< 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Однако уже при решении уравнений третьей степени математики столкнулись с большими трудностями. История открытия способа решения кубических уравнений полна тайн, так как в древности ученые часто на открытых диспутах соревновались в решении трудных задач. От исхода этих состязаний зависела их научная репутация и материальное благополучие. Тот, кто первым овладел решением кубических уравнений, мог легко побеждать своих соперников, давая им задачи, сводящиеся к кубическим уравнениям. Поэтому способы решения уравнений тщательно скрывались. Историки полагают, что первым нашел способ решения кубических уравнений известный итальянский алгебраист Сцепина дель Ферро (1465—1526), но впервые опубликовал общую формулу решения кубических уравнений итальянский математик Джероламо Кардано (1501—1576). Эта формула носит теперь название формулы Кардано, хотя предполагают, что эту формулу ему передал итальянский математик Николо Тарталья (ок. 1500—1557). С именами этих же математиков связано и открытие способов решения уравнений четвертой степени.

В дальнейшем математики активно пытались найти формулы вычисления корней уравнений пятой и более высокой степени. И только почти через три столетия впервые итальянский ученый Паоло

Алгебра, 9 класс (Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др.) 2006

Страница № 163.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс