Страница № 154. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 класс. С углубленным изучением математики. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др. 7-е изд. - М.: Просвещение, 2006. - 368 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, «154», 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Если R₂(x) = 0, то процесс закончен, а если R₂(x)^0, то разделим R_x(x) с остатком на i?₂(x):

Продолжаем этот процесс, пока не получится остаток, равный нулю. Такой остаток обязательно получится, так как на каждом шаге мы получаем степень остатка меньше степени остатка на предыдущем шаге, и если на некотором шаге степень остатка была k, то не более чем через k шагов получится нулевой остаток. Иначе далее будет А<0, чего не может быть. Итак, если — последний не

нулевой остаток, то НОД (А(х), B(x))=R_n(x). В самом деле, чтобы не усложнять, будем считать, что процесс оборвался на четвертом шаге, т. е.

Отсюда следует, что R₂(x)lR_s(x)> а из равенства (3) следует, что R₁(x)’:R₃(x). В таком случае из равенства (2) следует, что B(x)':R₃(x), а из равенства (1) следует, что A(x)\R₃(x). Итак, Я₃(х) — общий делитель многочленов А(х) и В(х). Покажем теперь, что это наибольший делитель. Пусть h(x) — какой-либо общий делитель многочленов А(х) и В(х), тогда, записав равенство (1) в виде

замечаем, что R₁(x)lh(x). Точно так же из равенства (2) видим, что R₂(x)lh(x), а из равенства (3) следует, что R₃(x)\h(x).

Последний ненулевой остаток в алгоритме Евклида для многочленов А(х) и В(х) есть их наибольший общий делитель.

Одновременно мы показали, что наибольший общий делитель двух многочленов делится на любой их общий делитель.

Определение 2. Наименьшим общим кратным (НОК) многочленов называется многочлен наименьшей степени, который делится на эти многочлены.

Наименьшее общее кратное является делителем любого другого кратного этих многочленов. Действительно, пусть К (х) =НОК (А (х), В(х)) и Р(х) — какое-либо общее кратное многочленов А (х) и В (х), т. е. Р(х) ':А (х) и Р(х) ':В(х). Предположим, что Р(х) не делится на К(х). Разделив Р(х) с остатком на К(х), получим

Алгебра, 9 класс (Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др.) 2006

Страница № 154.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс