Страница № 151. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 класс. С углубленным изучением математики. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др. 7-е изд. - М.: Просвещение, 2006. - 368 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, «151», 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Найдем значения многочлена при х = 5, х = -3, х=1, используя схему Горнера.

Обратим внимание, что при заполнении нижних строк таблицы каждый раз использовалась первая строка. Итак, из таблицы видим, что А(5)=А(-3)=А(1) = 0, т. е. данный многочлен делится на (х -5)(х + 3) (х -1).

Из теоремы 3 следует, что многочлен степени п не может иметь более чем п различных корней. В самом деле, предположим, что различные числа а₁₉ а₂, ..., а„, а_п+1 являются корнями многочлена А(х) степени п. По теореме 3 этот многочлен делится на произведение (х-а_г )(ЛГ -а₂) ■ ... • (х-а_л+1), т. е. существует многочлен Q(x), такой, что

Но такое равенство невозможно, так как в левой части равенства многочлен А (х) имеет степень п, а в правой части многочлен, степень которого больше, чем п (эта степень равна, по крайней мере, п +1).

Другими словами, из теоремы 3 следует, что если степень многочлена А(х) не превосходит п и если А(х) обращается в нуль при п +1 различных значениях х, то все коэффициенты многочлена А (х) равны нулю. Этот факт можно применять при доказательстве тождественного равенства двух многочленов, так как если два многочлена А(х) и В(х) имеют степень не более п и если эти многочлены принимают одинаковые значения при /г + 1 различных значениях х, то А(х) = В(х).

Решение. Подставим в обе части тождества поочередно х = а, х = Ь₉ х = с. При каждом из этих трех значений обе части принимают одинаковое значение, равное 1. Так как степень многочлена слева не более 2, а степень многочлена справа равна 0 и они принимают одинаковые значения при трех различных значениях х, то эти многочлены тождественно равны.

Мы видели, что если А(х)\(х — а), то а — корень многочлена А(х). Может случиться, что А(х) делится на некоторую степень х-а. В этом случае говорят о кратных корнях многочлена А(х).

Алгебра, 9 класс (Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др.) 2006

Страница № 151.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс