Страница № 066. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 класс. С углубленным изучением математики. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др. 7-е изд. - М.: Просвещение, 2006. - 368 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, «66», 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Исследуем на возрастание и убывание функцию

В правой части равенства (1) знаменатель положителен, множитель *₂-*i>0 ^и знак разности f (x₂)-f(x_l) зависит от знака множителя

(1-х_х • х₂), который положителен при * х₂< 1, отрицателен при • х₂> 1.

1. (— оо; -1]. На нем х₁<—1₉ х₂^ — 1. Следовательно, 1 — х_г • х₂ < О,

и поэтому f(x₂) — f(xi) < О, т. е. f(x₂)< fiXi) и функция —убывает на этом промежутке. ¹⁺*

2. На промежутке [—1; 1] выражение 1-лг₁*х₂>0, и поэтому f(x₂)-f(xi)>0, т. е. f(x₂)> f(x 1) — на этом промежутке функция возрастает.

3. На промежутке [1; + оо) множитель 1 — х_г • х₂ снова отрицателен, и поэтому функция убывает.

Итак, функция —убывает на промежутках (-00; -1] и [1; +оо)

Существует ли значение а, при котором функция ах²-8х+1 возрастает на промежутке (-оо; 2] и убывает на промежутке [2; +оо)?

Решение. Известно, что квадратичная функция ах² -8х+1 монотонна на промежутках (-оо; — и —; +оо). Для того чтобы

границей интервалов монотонности была точка х = 2, необходимо и

достаточно, чтобы выполнялось равенство — = 2, откуда а = 2.

В то же время, для того чтобы функция ах²-8х + 1 возрастала на первом из указанных промежутков и убывала на втором, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие а< 0. Но а = 2 >0, следовательно, искомого значения а не существует.

Определение 3. Функции, возрастающие или убывающие на промежутке I, называются монотонными на этом промежутке.

Алгебра, 9 класс (Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др.) 2006

Страница № 066.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс