Страница № 207. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 класс. С углубленным изучением математики. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др. 7-е изд. - М.: Просвещение, 2006. - 368 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, «207», 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Находим корни этого уравнения JC_1>2⁼1> х₃ = -2. Подставляя найденные числа в исходное уравнение, видим, что х₃ = -2 — посторонний корень. Поэтому данное уравнение имеет один действительный корень х = 1.

Решение. Возведем обе части уравнения в третью степень, получим равносильное уравнение

Выражение в скобках является левой частью исходного уравнения. Заменив его числом 1, получим уравнение-следствие

Зх — 2 + 3 V(2jc — 1) (jc — 1) = 1, или V(2jc — 1) (jc — 1) = 1 - jc.

Возведя последнее уравнение в третью степень, получим равносильное ему уравнение

Решая его, находим jc_x = 0, х₂ = 1. Так как в процессе решения был переход к уравнению-следствию, то возможно появление посторонних корней. Подставляя х_г = 0, jc₂ = 1 в исходное уравнение, обнаруживаем, что х₁ = 0 — посторонний корень.

Заметим, что это уравнение можно решить, используя монотонность функции \[х. Непосредственной подстановкой в уравнение легко обнаружить, что jc = 1 является его корнем. Так как функция у/х

возрастает на числовой оси, то возрастают и функции у2х-1 и

Vjc — 1. Следовательно, функция у/2х — 1 + У/х — 1- возрастает на всей числовой оси как сумма возрастающих функций. Значит, график этой функции лишь один раз может пересечь прямую у = 1, т. е. исходное уравнение может иметь лишь один корень jc=1.

Решение. Для освобождения от радикалов необходимо обе части уравнения возвести в шестую степень. Поступим иначе. Введем новую

переменную у = У/х + 2, тогда ух+2 = у². Выполнив подстановку, получим уравнение у² + 2у — 3 = 0. Корни этого уравнения г/i = — 3, у₂ = 1.

Алгебра, 9 класс (Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др.) 2006

Страница № 207.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс