Алгебра, 7 класс (А. Г. Мордкович) 2001

Страница № 037.

Учебник: Алгебра. 7 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. — 4-еизд., испр. А.Г. Мордкович — М.: Мнемозина, 2001. — 160 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, «37», 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

§ 8. СТЕПЕНЬ С НУЛЕВЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

В предыдущих параграфах мы с вами научились вычислять значение степени с любым натуральным показателем. Например, ,

0.2¹ = 0,2; З² = 3 • 3 = 9; 4³ = 4 - 4 - 4 = 64;

I⁴ = 1 • 1 • 1 • 1 = 1; (- 2)⁵ = (- 2) • (- 2) • (- 2) • (- 2) • (- 2) = - 32;

0⁶ = 0- 0- 0- 0- 0- 0 = 0ит.д.

Однако мы на этом не остановимся, а научимся производить действия над степенями не только с натуральными показателями. Постепенно продвигаясь в изучении математического языка, мы с вами поймем, что означают в математике символы 2~б, gi/2 _{и т} в_{се это} произойдет в старших клас-L сах, а пока мы сделаем лишь один скромный шаг в к этом направлении: введем понятие степени с нуле

вым показателем, т. е. выясним, какой смысл придается в математике символу а⁰.

До сих пор все было хорошо: а³ — это значит

степень с нулевым показателем

число а умножить само на себя 3 раза, a

ю _

это

значит число а умножить само на себя 10 раз, а¹ — это просто а. А что такое а⁰? Ведь нельзя же, в самом деле, умножить число а само на себя 0 раз!

Вот что придумали математики. Если уж вводить символ а⁰, рассуждали они, то нужно, чтобы не нарушались привычные правила. Например, при вычислении о³ • о⁰ надо, чтобы показатели складывались: о³ • а⁰ = о^{3 +} Но 3 + 0 = 3. Что же получается? Получается, что должно выполняться равенство о³ • о⁰ = о³. Значит, о⁰ = о³ : о³ = 1 (при этом нужно ввести естественное ограничение: а + 0). После этого и было решено ввести следующее определение.

Определение. Если а + 0, то о⁰ = 1.

Например, 5,7° = 1; (- 3)° = 1; (2")° = 1 и т. д. Однако учтите, что символ 0° считается в математике не имеющим смысла.

Алгебра, 7 класс (А. Г. Мордкович) 2001

Страница № 037.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс