Алгебра, 7 класс (А. Г. Мордкович) 2001

Страница № 068.

Учебник: Алгебра. 7 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. — 4-еизд., испр. А.Г. Мордкович — М.: Мнемозина, 2001. — 160 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, «68», 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

4.1 7.1 МНОГОЧЛЕНЫ. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД МНОГОЧЛЕНАМИ

Формула (3), как и формулы (1) и (2), используется для математических фокусов. Смотрите:

79•81= (80 - 1) (80 + 1) - 80² - I² = 6400 - 1 = 6399;

42 • 38 = (40 + 2) (40 - 2) = 40² - 2² = 1600 - 4 = 1596.

Завершим разговор о формуле разности квадратов любопытным геометрическим рассуждением. Пусть а и Ь — положительные числа, причем а > Ь. Рассмотрим прямоугольник со сторонами а + Ьи а - b (рис. 5). Его площадь равна (a + b)(a- b). Отрежем прямоугольник со сторонами Ьиа-Ьи подклеим его к оставшейся части так, как показано на рисунке 6. Ясно, что полученная фигура имеет ту же площадь, т. е. (а + b)(a- b). Но эту фигуру можно построить так: из квадрата со стороной а вырезать квадрат со стороной Ь (это хорошо видно на рис. 6). Значит, площадь новой

а-Ь

фигуры равна а² - Ь². Итак, (а + Ь)(а - Ь} = а² - Ь², т. е. получили формулу (3).

3. Разность кубов и сумма кубов

Умножим двучлен а-Ъ на трехчлен а² + ab + Ь². Получим:

(а - b) (а² + аЪ + Ь²) = а • а² + а • ab + а • Ь² - Ь • а² - Ъ ■ аЪ -

- Ь • Ь² = а³ + а²Ь + аЬ^г - а²Ь - аЪ² -Ь³ = а³ - Ь³.

Аналогично

(а + Ь) (а² - аЬ + Ь^г) = а³ + Ь³ (проверьте это сами).

Итак,

(4)

(5)

(а - Ь) (а² + ab + b²) = а³ - b³; (а + Ъ) (а² - ab + Ъ²) = а³ + Ь³.

а-Ь

а — Ъ I

_I_

а Ъ

Рис. 5

а-Ь

Ь а-Ь а

Рис. 6

Страницы учебника:

Все учебники по алгебре:

Алгебра, 7 класс (А. Г. Мордкович) 2001

Страница № 068.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс