Алгебра, 7 класс (А. Г. Мордкович) 2001

Страница № 057.

Учебник: Алгебра. 7 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. — 4-еизд., испр. А.Г. Мордкович — М.: Мнемозина, 2001. — 160 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, «57», 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Р е ш е н и е. а) Обозначим сумму многочленов через р(х). Тогда P(x)=Pi(x) + P₂(x)⁼

=*(2х² + Зя -8) + (5х + 2) = 2х^г + Зж-8 + 5л; + 2 =

= 2х² + (Зх + 5х) + (-8 + 2) = 2х² + 8х - 6.

б) Обозначим сумму многочленов через р (а, Ь). Тогда р (а, Ъ) = р_х (а, Ь) + р₂ (а, Ь) + р₃ (а, Ъ) -= (а² + 2аЬ - Ь²) + (2а³ - а² + За* - ft² + 5)+ (а² -аЬ -&-4) -= а² + 2ab -Ъ² + 2а³ - а² + 3аЪ - Ъ² + 5 + а² - ab - Ь² - 4 =

= а² + 4ai> - ЗЬ² + 2а³ + 1. (1

Пример 2. Найти разность многочленов Pi(*.») = х³ + у³ + 2х + Зу + 5 ^И р₂(х,у) = х³-у³-5х + Зу-7.

Решение. Обозначим разность многочленов через р (х, у). Тогда

Р (х, у) =Рх(х, у) ~р₂(х, у) =

- (х³ + у³ + 2х + Зу + 5) - (х³ - у³ - 5х + Зу - 7) =

= з^ + у³ + 2х + Зу + 5-^+у³ + 5х-Зу + 7 = 2г^ + 7х+12. <1

Обратите внимание: х³ - я³ — О и Зу - Зу — 0. Поэтому «исчезли* одночлен х³ и одночлен 3у из состава обоих многочленов. В таких случаях говорят: х³ и -х³,3у и -Зу взаимно уничтожились (правда, школьники в таких случаях любят говорить «сократились*, но так говорить не следует: термин «сокращение» в математике принято употреблять только по отношению к дробям;

^ ¹⁵

например, можно сократить дробь ^ и тогда получится —).

Заметим, что сложение и вычитание многочленов выполняются по одному и тому же правилу, т. е. необходимости в различении операций сложения и вычитания нет, значит, нет и особой необходимости в использовании двух терминов «сложение многочленов*, «вычитание многочленов». Вместо них можно употребить термин алгебраическая сумма многочленов. Вот несколько примеров алгебраических сумм трех многочленов РхОс), p₂(*)> Рз(^х)^:

Алгебра, 7 класс (А. Г. Мордкович) 2001

Страница № 057.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс