ВНИМАНИЕ! Это раздел УЧЕБНИКОВ, раздел решебников в другом месте.

[ Все учебники ] [ Букварь ] [ Математика (1-6 класс) ] « Алгебра » [ Геометрия ] [ Английский язык ] [ Биология ] [ Физика ] [ Химия ] [ Информатика ] [ География ] [ История средних веков ] [ История Беларуси ] [ Русский язык ] [ Украинский язык ] [ Белорусский язык ] [ Русская литература ] [ Белорусская литература ] [ Украинская литература ] [ Основы здоровья ] [ Зарубежная литература ] [ Природоведение ] [ Человек, Общество, Государство ] [ Другие учебники ]

7 класс - 8 класс - 9 класс - 10 класс - 11 класс

Алгебра, 7 класс (А. Г. Мордкович) 2001

Алгебра, 7 класс (А. Г. Мордкович) 2001

Страница № 086.

Учебник: Алгебра. 7 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. — 4-еизд., испр. А.Г. Мордкович — М.: Мнемозина, 2001. — 160 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, «86», 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160


Страница учебника

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

квадратов), мы получили окончательный результат:

а2 - с2 + Ь2 + 2ab = (а + b - с) (а + b + с). (1]

Пример 3. Разложить на множители: х4 + 4у*. Решение. Проанализируем структуру данного двучлена. Что такое дг4? Это (дг2)2. Что такое 4у4? Это (2у2)2. Значит, имеем сумму квадратов (х2)2 + (2у2)2. Обычно, увидев сумму квадратов двух выражений (чисел, одночленов, многочленов), математик ищет удвоенное произведение этих выражений для того, чтобы получить полный квадрат. В данном случае таким удвоенным произведением будет 2 • х2 • 2у2, т.е. 4х2у2. Но его в примере нет. Что же делать?

Прибавим к заданному многочлену то, что нам нужно, но, чтобы ничего не изменилось, тут же и вычтем:

2)2 + (2у2)2 + 4x2j/2 - 4х2у2.

Это дает возможность сгруппировать первые три члена так, что выделится полный квадрат. Дальнейшее решение идет по плану примера 2.

Приведем полное решение примера, уже без комментариев: х4 + 4у4 = (х2)2 + (2у2)2 = ((х2)2 + (2у2)2 + 4хУ) - Ах2у2 =

= (х2 + 2у2)2 - (2ху)2 = (х2 + 2у2 - 2ху) (х2 + 2уг + 2ху). (Ц

В этом примере мы впервые применили метод выделения полного квадрата. Он будет полезен нам и в дальнейшем, в частности, при решении следующего примера.

Пример 4. Разложить на множители:

мвтод    х* + х2а2 + а*,

выделения    _    _

Решение. Применим метод выделения пол-

ПОЛНОГО    „ „

ного квадрата. Для этого представим х а в виде ДР    2х2а22а2. Получим:

дг4 + х2о2 + а* = х4 + 2х2о2 - х2о2 + а* = (х4 + 2х2о2 + а4) - х?а2 =

= (х2 + а2)2 - (ха)2 = (х2 + о2 - ха) (х2 + а2 + ха), d А теперь вернитесь, пожалуйста, к замечанию, которое было сделано в § 22 (см. пример 2). Как видите, мы выполнили данное там обещание.

Пример 5. Разложить на множители: п3 + Зп2 + 2л. Решение. Сначала воспользуемся тем, что п можно вынести за скобки: л (га2 + Зга + 2). Теперь к трехчлену га2 + Зга + 2


Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, «86», 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160



Все учебники по алгебре:





© 2022 ќксперты сайта vsesdali.com проводЯт работы по составлению материала по предложенной заказчиком теме. ђезультат проделанной работы служит источником для написания ваших итоговых работ.