Алгебра, 7 класс (А. Г. Мордкович) 2001

Страница № 087.

Учебник: Алгебра. 7 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. — 4-еизд., испр. А.Г. Мордкович — М.: Мнемозина, 2001. — 160 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, «87», 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

применим способ группировки, предварительно представив 3п в виде 2п + п. Получим:

п² + Зп + 2 = п² + 2п + п + 2 = (п² + 2 п) + (п + 2) =

= п (п + 2) + (п + 2) = (п + 2) (n + 1).

Окончательно получаем:

п³ + Зп² + 2п = п(п + 1)(п + 2). <П Этим разложением мы уже воспользовались в § 19. Правда, там это было сделано без обоснований, зато теперь все стало на свои места.

Пример 6. Вычислить 38,8² + 83 • 15,4 - 44,2².

Решение. Последовательно применим группировку, формулы сокращенного умножения, вынесение общего множителя за скобки. Эта совокупность алгебраических приемов позволит провести арифметические вычисления легко и изящно:

38,8² + 83 • 15,4 - 44,2² = 83 • 15,4 - (44,2² - 38,8²) =

= 83 • 15,4 - (44,2 - 38,8) (44,2 + 38,8) = 83 • 15,4 - 5,4 • 83 =

= 83 (15,4-5,4) = 83-10 = 830. <Ж

Заканчивая этот параграф, вернемся к тому, с чего мы начинали главу 5. В § 19 мы говорили о том, что разложение на множители — один из методов решения уравнений. В следующем примере мы и воспользуемся этим методом.

Предварительно отметим следующее. В математике и смежных науках часто встречаются уравнения вида ах² + Ьх + с = 0, где а, Ь, с — не переменные, а числа. Например, 2дг² - Здг + 2 = 0, дг² + 4дг - 8,5 = 0 и т. д. Такие уравнения называют квадратными, мы специально займемся их изучением в 8 классе. Впрочем, некоторые квадратные уравнения можно и теперь решить. Одно квадратное уравнение мы уже решили выше в § 21 (см. пример 5), сейчас решим еще одно, причем даже двумя способами (правда, обычно делают не так, а пользуются готовыми формулами для решения квадратных уравнений, но вы их пока не знаете).

Пример 7. Решить уравнение дг² - бдг + 5 = 0.

Решение.

Первый способ. Представим - бдг в виде суммы - дг - бдг, а затем применим способ группировки:

дг² - бдг + 5 = дг² - дг - бдг + 5 = (дг² - дг) + (- бдг + 5) =

обратите

шншманые

Страницы учебника:

Все учебники по алгебре:

Алгебра, 7 класс (А. Г. Мордкович) 2001

Страница № 087.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс