Страница № 009. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 кл.: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 3-еизд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, «9», 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

зуемся лишь тем, что у < 0 в нижней полуплоскости относительно оси х.

Итак, у < 0 на открытом луче (-оо; -1,5) или на открытом луче (3; +оо).

Полезно вспомнить два утверждения, которые были доказаны в курсе алгебры 8-го класса.

1. Если квадратный трехчлен ах² + Ъх + с не имеет корней (т.е. его дискриминант — отрицательное число) и при этом а > 0, то при всех значениях х выполняется неравенство

Иными словами, если D < 0, а > 0, то неравенство ах² + Ъх + + с > 0 выполняется при всех значениях х, а неравенство ах² + Ъх + + с < 0 в этом случае не имеет решений.

2. Если квадратный трехчлен ах² + Ъх + с не имеет корней (т. е. его дискриминант — отрицательное число) и при этом а < 0, то при всех значениях х выполняется неравенство

Иными словами, если D < 0, а < 0, то неравенство ах² + Ъх + + с < 0 выполняется при всех значениях х, а неравенство ах² + Ъх + + с > 0 в этом случае не имеет решений.

Эти утверждения — частные случаи следующей теоремы.

Теорема. Квадратный трехчлен ах² + Ъх + с с отрицательным дискриминантом при всех значениях х имеет знак старшего коэффициента а.

Решение, а) Дискриминант D квадратного трехчлена 2jc² -

- х + 4 равен (-1)² -4*2*4 = -31, т. е. D < 0. Старший коэффициент трехчлена (число 2) положителен. Значит, по теореме при всех значениях х выполняется неравенство 2л;² -л; + 4>0, т.е. решением заданного неравенства служит вся числовая прямая (-оо; +оо).

б) Дискриминант D квадратного трехчлена -л;² + Зл; - 8 равен З² - 4 • (-1) • (-8) = -23, т. е. D < 0. Старший коэффициент трехчлена (число -1) отрицателен. Следовательно, по теореме при всех значениях х выполняется неравенство -л;² + Зл; - 8 < 0. Это

Алгебра, 9 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 009.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс