Страница № 041. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 кл.: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 3-еизд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, «41», 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Итак, в любом случае значение х = а удовлетворяет либо неравенству /(х) > с, либо неравенству fix) < -с. Значит, х- а — частное решение совокупности неравенств: fix) < -с; f(x) > с.

Пусть, обратно, х - Ъ — частное решение совокупности неравенств fix) < -с; f(x) > с. Это значит, что либо f(b) < -с, либо f(b) > с — верное числовое неравенство. Первое неравенство можно переписать так: -fib) > с. Поскольку |/(Ь)| равен либо fib), либо -fib), получаем, что |/(Ь)| > с.

Итак, верно неравенство |/(Ь)| > с, а это значит, что х = b — частное решение неравенства |/(дг)| > с.

Вывод: при с > 0 неравенство |/(jc)| > с равносильно совокупности неравенств f(x) < -с; f(x) > с.

3. Пусть g(x) > f(x) >0и пусть х = а — частное решение неравенства f(x) < g(x), т. е. верно числовое неравенство f(a) < g(a). Поскольку обе части этого неравенства неотрицательны, верно и неравенство (/(а))² < (g(a))². Это значит, что х = а — частное решение неравенства (f(x))² <

Пусть, обратно, х = b — частное решение неравенства (f(x))² <

< (g(x))², т. е. (f(b))² < (g(b))² — верное числовое неравенство. Это неравенство можно преобразовать к виду (f(b) - g(b))(f(b) + g(b)) < 0. Но из условия следует, что f(b) + g(b) > 0. Значит, неравенство (f(b) - g(b))(f(b) + g(b)) < 0 можно преобразовать к виду f(b) - g(b) < 0, т. е. к виду f(b) < g(b). Это значит, что х = b — частное решение неравенства f(x) < g(x).

Вывод: если g(x) > f(x) > 0, то неравенства f(x) < g(x) и (f(x))² <

Пусть требуется решить неравенство |/(дг)| < g(x). Освободиться от знака модуля можно тремя способами.

Первый способ. Если f(x) > 0, то \f(x)\ = f(x), и заданное неравенство принимает вид f(x) < g(x). Если f(x) < 0, то \f(x)\ = = ~f(x), и заданное неравенство принимает вид -f(x) < g(x). Таким образом, задача сводится к решению совокупности двух систем неравенств:

Алгебра, 9 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 041.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс