Страница № 146. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 кл.: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 3-еизд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, «146», 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Прежде чем перечислить свойства функции, заметим, что мы будем придерживаться того же порядка, который использовали в § 17, но с одной поправкой: свойству четности функции отведем вторую позицию.

3) убывает на луче (-оо; 0], возрастает на луче [0; +оо);

Эти свойства были прочитаны по графику, что в общем-то в математике не принято. Обычно поступают наоборот: исследуют свойства функции, а потом, опираясь на результаты проведенного исследования, строят ее график. А можем ли мы доказать хотя бы некоторые из перечисленных выше свойств? Первое свойство очевидно (поскольку любое число х можно возвести в четвертую степень). В § 18 доказано второе свойство. Можно доказать и третье: в самом деле, если x_Y > х₂ > 0, то, по свойству числовых неравенств, х\ > х\, а это и означает возрастание функции на луче [0; +оо) (см. определение 1 из § 17).

Если x_Y < х₂ < 0, то ~Х\ > -х₂ > 0, (—Jti)⁴ > (~х₂)⁴, т. е. х\ > х\. Итак, из х_х < х₂ < 0 следует, что х\ > х₂, а это и означает убывание функции на луче (-оо; 0].

Можно доказать четвертое и пятое свойства. Ограниченность функции снизу очевидна: для любого х справедливо неравенство х⁴ > 0. Отсюда, кстати, сразу следует и то, что у_шаим. = 0 (достигается в точке х = 0). Неограниченность функции сверху докажем методом от противного.

Предположим, что функция ограничена сверху, т. е. существует число М > 0 такое, что для любого х справедливо неравенство х⁴ < М. Рассмотрим значение функции в точке х₀ = М + 1. Имеем (М + I)⁴ > М + 1 > М. Итак, Xq > М, а это противоречит предположению о том, что для любого х справедливо неравенство х⁴ < М. Наше предположение неверно, т. е. функция не является ограниченной сверху. Отсюда, кстати, следует и то, что наибольшего значения у функции нет.

Алгебра, 9 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 146.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс