Страница № 240. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 кл.: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 3-еизд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, «240», 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

а) по обе стороны от нее лежит одинаковое количество вершин;

б) по одну сторону от диагонали будет лежать более двух вершин;

в) диагональ отрезает от девятиугольника какой-то треугольник;

г) один из концов диагонали — вершина L или вершина D?

Р е ш е н и е. а) Вне диагонали лежит семь вершин. Так как 7 —

число нечетное, то по обе стороны не может лежать одинаковое количество вершин. Значит, это невозможное событие, его вероятность равна 0.

б) Если по одну сторону от диагонали лежит одна вершина, то по другую сторону — шесть вершин; если по одну сторону лежат две вершины, то по другую сторону — пять вершин (рис. 182, а); наконец, если по одну сторону лежат три вершины, то по другую — четыре (рис. 182, б). Мы видим, что в любом случае хотя бы с одной стороны лежит более двух вершин. Значит, мы имеем дело с достоверным событием, его вероятность равна 1.

в) Сначала придется посчитать количество N всех диагоналей. Начало диагонали можно выбрать девятью способами, а конец — шестью способами: ведь при уже выбранном начале диагональ нельзя провести ни в эту вершину, ни в две соседние вершины. По правилу умножения получается 9 • 6 = 54 диагонали. Но при таком подсчете каждую диагональ, например DG, мы посчитали дважды: как диагональ с началом в D и концом в G и как диагональ с началом в G и концом в D (рис. 182, а). Значит, всего проведено N = 54 : 2 = 27 диагоналей.

Диагонали, отрезающие треугольники, — это AC, BD, СЕ, DF, EG, FK, GL, КА, BL (рис. 183). Их девять — столько, сколько вер-

шин у ABCDEFGKL. Значит, искомая вероятность равна — = —.

Алгебра, 9 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 240.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс