Страница № 157. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 кл.: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 3-еизд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, «157», 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Рассмотрим функцию у = yfx , отметим некоторые ее свойства

и построим график. Введем привычное обозначение: f(x) = yfx.

1) D(f) = (-00; +00) (речь идет о естественной области определения функции — см. § 8), поскольку, как мы отметили выше, кубический корень можно извлечь из любого действительного числа.

2) у = \fx — нечетная функция. Это вытекает из доказанного выше тождества yf^x = -yfx.

3) у = tfx — возрастающая функция на луче [0; +°о).

В самом деле, пусть 0 < х_х < х₂; нам надо доказать, что тогда

^и y/xi < у[х2> Предположим противное, что . Тогда, по

противоречит условию. Значит, наше предположение неверно, а потому

4) Функция у = sfx не ограничена сверху на луче [0; +°°). Предположим противное: существует число М > 0 такое, что для

любого х g [0; +оо) выполняется неравенство yfx < М. Возьмем

на луче [0; +оо) точку х₀ = (М + I)³. Тогда f(x₀) = %](М + I)³ = = М+ 1 > М. Итак, мы нашли точку х₀> в которой выполняется неравенство /(х₀) > М. Это противоречит предположению о том, что для любого х > 0 выполняется неравенство f(x) < М. Значит, наше предположение неверно, т. е. функция не ограничена сверху. В то же время она ограничена снизу: на луче [0; +оо) выполняется неравенство $fx > 0.

5) Непосредственным следствием предыдущего свойства является следующее свойство: г/_наим = 0, г/_наиб не существует.

Построим график функции у = yfx на луче [0; +оо). Составим таблицу значений.

Построим точки (0; 0), (1; 1), (8; 2), 3 — ; 1,5 на координат-

ной плоскости (рис. 151, а); они намечают некоторую линию,

Алгебра, 9 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 157.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс