Страница № 213. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 кл.: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 3-еизд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, «213», 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

в) Сколько таких чисел, начинающихся с 2, можно составить?

г) Сколько всего таких чисел можно составить?

Р е ш е н и е. а) Наименьшим числом будет 224, ведь если на первое или на второе место вместо цифры 2 поставить цифру 4 или цифру 7, то увеличится или число сотен, или число десятков. А раз цифра 2 уже повторилась, то на последнем месте должна стоять цифра 4 (а не 7).

б) Рассуждая аналогично, найдем наибольшее число — это 774.

в) Сначала назовем числа без повторений цифр. Это 247 и 274. Потом назовем числа, в которых повторяется 2. Это 224, 227, 242, 272. Число, в котором повторена цифра 4, только одно, это 244. Число, в котором повторена цифра 7, также одно, это 277. Всего получилось 2 + 44-1 + 1 = 8 чисел.

г) Количество чисел, начинающихся с цифры 4, можно посчитать так же, как в пункте в); их всего восемь. Разумеется, то же верно и для чисел, начинающихся с цифры 7, их тоже восемь. Всего получим 24 числа.

Формально, для ответа в пункте г) можно было бы и не решать а) и б). Однако в каждой задаче на перебор вариантов бывает полезно выписать несколько типичных комбинаций, количество которых мы собираемся подсчитать.

Как и многие математические задачи, пример 1 г) допускает другой способ решения. Вот он. Найдем сначала количество всех трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 4, 7. По правилу умножения, с которым мы познакомимся чуть позже, их будет 3*3*3 = 27. А теперь вычтем количество чисел с тройными повторениями цифр. Таких чисел всего три: 222, 444, 777. Значит, ответ: 27 - 3 = 24.

Решение примера 1 в) также можно оформить совсем по-другому, записав построение трехзначного числа, шаг за шагом, в виде некоторого «поэтажного» плана. Поместим первую цифру 2 в верхний прямоугольник, от которого проведем три «дороги» (рис. 169). Они соответствуют выбору второй цифры. Это или 2, или 4, или 7. Получим три прямоугольника на втором уровне и перейдем к выбору третьей цифры. Если второй цифрой оказалась 2, то по условию третьей цифрой может быть или 4, или 7. Значит, тут возможны всего два варианта, в результате которых получатся трехзначные числа 224 и 227. Если же вторая цифра равна 4 или 7, то для третьей цифры ограничений нет, и это может

Алгебра, 9 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 213.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс