Страница № 147. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 кл.: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 3-еизд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, «147», 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

При желании можно пояснить (не доказать) свойство выпуклости функции вниз. Покажем, например, что на отрезке [0; а], где а > 0, график функции у = х⁴ расположен ниже отрезка ОА (рис. 139).

На интервале (0; а) возьмем произвольную точку Xi и восставим из этой точки перпендикуляр к оси х. Он пересечет график функции у = х⁴ в точке Р, а прямую ОА — в точке М (см. рис. 139). Ордината точки Р равна х\. А чему равна ордината точки М? Давайте подсчитаем.

Прямая ОА проходит через начало координат, значит, ее уравнение имеет вид у = kx; она также проходит через точку А(а; а⁴). Подставив координаты точки А в уравнение у = kx, получим: а⁴ = ka. Значит, k = а³, т. е. уравнение прямой ОА таково: у = а³х. Теперь ясно, что ордината точки М равна а³х

Итак, ордината точки Р равна х⁴, а ордината точки М равна а³х_х. Какое из этих чисел больше? Поскольку 0 < Xi < а, то по свойствам числовых неравенств х\ < а³ и, далее, х\ • х_х < а³ • х_и т. е. х\ < а³х_х. Последнее неравенство означает, что точка Р располагается ниже точки М. Отсюда можно сделать вывод: если провести произвольную прямую ОАу то окажется, что график функции у = х⁴ на отрезке [0; а] лежит ниже соответствующего участка прямой ОА.

Любая степенная функция у = х^2п (п € N) обладает теми же свойствами, что функция у = х⁴, а график фукнции у - х^2п при п- 3,

4, 5, ... похож на график функции у = х⁴ (рис. 138), только его ветви при больших по модулю значениях х более круто направлены вверх и более прижаты к оси х на отрезке [-1; !]•

Отметим еще, что линия, служащая графиком функции у = х^2п, касается оси х в точке (0; 0), т. е. одна ветвь кривой плавно переходит в другую, как бы прижимаясь к оси х.

Пример 1. Построить график функции у = (х - I)⁶ - 2.

Решение. 1) Перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (1; -2) (рис. 140).

Алгебра, 9 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 147.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс