Страница № 244. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 кл.: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 3-еизд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, «244», 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

N(C) = N(A) + N(B). Поделим это равенство на N — число всех возможных исходов испытания. Получим:

Для того, чтобы теорему 1 записать с использованием формул, нужно как-то назвать и обозначить событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из двух данных событий А и В. Такое событие называют суммой событий А и Б и обозначают А + Б. При переводе операции сложения случайных событий на язык теории множеств получается операция объединения множеств: ведь соотношение х е A U Б как раз и означает, что или х е А, или х е Б.

Теорема. Для нахождения вероятности противоположного события следует из единицы вычесть вероятность самого события:

Доказательство. Событие А + А достоверно: при любом исходе испытания происходит либо событие А, либо событие А. Значит, Р(А + А) = 1. Событие А и противоположное событие А по определению несовместны. Значит, Р(А + А) = Р(А) 4- Р(А). Поэтому 1 = Р(А + А) = Р(А) +Р(А) и Р(А) = 1 - Р(А).

Довольно часто удобно использовать и симметричную формулу Р(А) = 1 - Р( А). Это бывает в тех случаях, когда посчитать вероятность противоположного события проще, чем найти вероятность самого события. Типичной ситуацией являются события, описание которых использует оборот «хотя бы один раз» или аналогичный ему.

Пример 5. Какова вероятность того, что при трех последовательных бросаниях игрального кубика хотя бы один раз выпадет 6?

Решение. При одном бросании кубика равновозможны выпадения 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. При втором бросании, вне зависимости от исхода предыдущего бросания, возможны те же

Алгебра, 9 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 244.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс