Страница № 205. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 кл.: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 3-еизд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, «205», 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

охватывает бесконечное множество частных случаев, сделать проверку для всех случаев невозможно. Опираться при этом на неполную индукцию опасно, можно сделать неправильный вывод. Во многих случаях выход заключается в обращении к особому методу рассуждений, который называют методом математической индукции. Он заключается в следующем.

Пусть нужно доказать справедливость некоторого утверждения А(п) для любого натурального числа п (например, нужно доказать, что сумма первых п нечетных чисел равна ть²). Сначала проверяют справедливость утверждения для п = 1 (базис индукции). Затем доказывают, что для любого натурального значения k верно следующее утверждение: если справедливо A(k), то справедливо и A(k + 1) (индукционный шаг). Тогда утверждение А(п) считается доказанным для любого п.

В самом деле, утверждение справедливо для п = 1 (это проверялось отдельно). Далее доказано, что из A(k) следует A(k + 1); значит, если верно А(1), то верно и А(2); если верно А(2), то верно и А(3); если верно А(3), то верно и А(4) и т. д. В конце концов мы дойдем до любого натурального числа, а потому утверждение считается доказанным для любого п.

Этот метод уже использовался в § 23. При получении формулы п-го члена арифметической прогрессии а_п = а_х + d(n - 1) мы применяли рассуждения, основанные на неполной индукции, а затем обосновали эту формулу методом математической индукции.

Обобщая сказанное, сформулируем следующий общий принцип.

Утверждение, зависящее от натурального числа п, справедливо для любого п, если выполнены два условия:

б) из справедливости утверждения для п = k, где k — любое натуральное число, вытекает справедливость утверждения и для следующего натурального числа п = k + 1.

I³ + 2³ + З³ + 4³ + ... + n^z = (1 + 2 + 3 + 4 + ... + п)² (1) (это равенство мы угадали в пункте 1).

Решение. 1) Справедливость равенства (1) для п = 1 (и даже для п = 2, 3, 4, 5, 6) ранее проверена.

Алгебра, 9 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 205.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс