Страница № 059. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 кл.: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 3-еизд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, «59», 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

1) Перенос членов уравнения из одной части уравнения в другую с противоположными знаками.

Например, замена уравнения 2х + 5у = 7х - 8у уравнением 2х - 7х = -8у - Ьу есть равносильное преобразование.

2) Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число или выражение, всюду отличное от нуля.

Например, замена уравнения 0,5л;² - 0,3ху = 2у уравнением 5л:² - Зху = 20у (обе части уравнения умножили почленно на 10) есть равносильное преобразование.

Неравносильными преобразованиями уравнения, как и в случае уравнений с одной переменной, могут быть:

1) освобождение от знаменателей, содержащих переменные;

2) возведение обеих частей уравнения в одну и ту же четную степень.

Если в процессе решения уравнения применялось одно из указанных неравносильных преобразований, то все найденные решения надо проверить подстановкой в исходное уравнение, поскольку среди них могут оказаться посторонние решения, т. е. пары, не удовлетворяющие исходному уравнению.

Уравнение с двумя переменными чаще всего имеет бесконечно много решений. Но бывает, что уравнение с двумя переменными имеет конечное множество решений или вовсе не имеет решений. Например, уравнение yfx + yfy = -1 не имеет решений, а уравнение (л; - I)⁴ + (у + 2)⁶ = 0 имеет единственное решение (1; -2) (при всех остальных значениях переменных левая часть уравнения положительна, т. е. не равна нулю).

Среди уравнений с двумя переменными выделяют так называемые рациональные уравнения, т. е. уравнения вида р(х; у) = 0, где р(х; у) — рациональное выражение (выражение, составленное из чисел и переменных с помощью арифметических операций). Особый интерес среди них представляют однородные уравнения.

Определение 3. Многочлен с двумя переменными вида

р(х; у) = а_пх^п + а_п-₁х^п~¹у + а_п.₂х^п-^гу² + ... + а^у¹¹¹ + а₀у^л, где а_п или а₀ отлично от нуля, называют однородным многочленом /i-й степени с двумя переменными х, у. Если р(х; у) — однородный многочлен, то уравнение р(х; у) = 0 называют однородным уравнением.

Характерный признак однородного многочлена — сумма показателей степеней переменных в каждом члене многочлена одна и та же.

Алгебра, 9 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 059.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс