ВНИМАНИЕ! Это раздел УЧЕБНИКОВ, раздел решебников в другом месте.

[ Все учебники ] [ Букварь ] [ Математика (1-6 класс) ] « Алгебра » [ Геометрия ] [ Английский язык ] [ Биология ] [ Физика ] [ Химия ] [ Информатика ] [ География ] [ История средних веков ] [ История Беларуси ] [ Русский язык ] [ Украинский язык ] [ Белорусский язык ] [ Русская литература ] [ Белорусская литература ] [ Украинская литература ] [ Основы здоровья ] [ Зарубежная литература ] [ Природоведение ] [ Человек, Общество, Государство ] [ Другие учебники ]

7 класс - 8 класс - 9 класс - 10 класс - 11 класс

Алгебра, 9 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Алгебра, 9 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 203.

Учебник: Алгебра. 9 кл.: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 3-еизд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 255 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, «203», 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255


Страница учебника

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Приведем пример рассуждения по индукции. Требуется установить, что каждое четное натуральное число в пределах от 4 до 100 можно представить в виде суммы двух простых чисел. Для этого просто переберем все интересующие нас числа и выпишем соответствующие суммы:

4 = 2 +2; 6 = 3 + 3; 8 = 3 +5; 10 = 5 +5;

12 = 5 + 7; 14 = 7 + 7; 16 = 3 + 13; ...;

90 = 7 + 83; 92 = 3 + 89; 94 = 5 + 89; 96 = 7 + 89;

98 = 19 + 79; 100 = 3 + 97.

Эти 49 равенств (мы выписали только 13 из них, недостающие 36 равенств вы при желании можете составить сами, например 50 = 7 + 43; 62 = 3 + 59 и т. д.) показывают, что сформулированное общее утверждение (про любое четное число в пределах от 4 до 100) верно, оно было доказано перебором всех возможных частных случаев. Это так называемая полная индукция, когда общее утверждение доказывается для конечного множества элементов рассмотрением каждого элемента множества по отдельности.

Но ведь чаще общее утверждение относится не к конечному, а к бесконечному множеству, когда рассмотреть по отдельности каждый элемент множества невозможно. В таких случаях общее утверждение, получившие подтверждение в ряде частных случаев, считается не доказанным, а угаданным, полученным неполной индукцией. Естественно, оно может быть верным, но может быть и неверным. Приведем примеры.

1) Рассматриваются суммы первых п нечетных натуральных чисел:

1 = I2; 1 + 3 = 4 = 22; 1 + 3 + 5 = 9 = З2;

1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42;1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52.

Выдвинем гипотезу, что 1 + 3 + 5 + 7 + ...+ (2п - 1) = п2. Проверим ее для шести и семи слагаемых:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 = 62;

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49 = 72.

Гипотеза подтвердилась. Но все равно утверждение остается гипотезой, пока оно не доказано. Впрочем, доказать его нетрудно: 1 + 3 + 5 + 7 + ...+ (2п - 1) — это сумма п членов арифметической прогрессии; значит,


Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, «203», 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255



Все учебники по алгебре:





© 2022 ќксперты сайта vsesdali.com проводЯт работы по составлению материала по предложенной заказчиком теме. ђезультат проделанной работы служит источником для написания ваших итоговых работ.