Страница № 203. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 кл.: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 3-еизд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, «203», 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Приведем пример рассуждения по индукции. Требуется установить, что каждое четное натуральное число в пределах от 4 до 100 можно представить в виде суммы двух простых чисел. Для этого просто переберем все интересующие нас числа и выпишем соответствующие суммы:

Эти 49 равенств (мы выписали только 13 из них, недостающие 36 равенств вы при желании можете составить сами, например 50 = 7 + 43; 62 = 3 + 59 и т. д.) показывают, что сформулированное общее утверждение (про любое четное число в пределах от 4 до 100) верно, оно было доказано перебором всех возможных частных случаев. Это так называемая полная индукция, когда общее утверждение доказывается для конечного множества элементов рассмотрением каждого элемента множества по отдельности.

Но ведь чаще общее утверждение относится не к конечному, а к бесконечному множеству, когда рассмотреть по отдельности каждый элемент множества невозможно. В таких случаях общее утверждение, получившие подтверждение в ряде частных случаев, считается не доказанным, а угаданным, полученным неполной индукцией. Естественно, оно может быть верным, но может быть и неверным. Приведем примеры.

1) Рассматриваются суммы первых п нечетных натуральных чисел:

Выдвинем гипотезу, что 1 + 3 + 5 + 7 + ...+ (2п - 1) = п². Проверим ее для шести и семи слагаемых:

Гипотеза подтвердилась. Но все равно утверждение остается гипотезой, пока оно не доказано. Впрочем, доказать его нетрудно: 1 + 3 + 5 + 7 + ...+ (2п - 1) — это сумма п членов арифметической прогрессии; значит,

Алгебра, 9 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 203.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс