Страница № 141. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 кл.: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 3-еизд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, «141», 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Мы заметили, что у = jc³, у = jc⁵, у = х⁷ — нечетные функции, у = jc², у = jc⁴, у = jc⁶ — четные функции. И вообще для любой функции вида у = jcⁿ, где п — натуральное число, можно сделать вывод: если п — нечетное число, то функция у = х^п — нечетная; если п — четное число, то функция у - х^п — четная.

Существуют функции, которые не являются ни четными, ни нечетными. Такова, например, функция у = 2jc + 3. В самом деле, /(1) = 5, а /(-1) = 1, т. е. /(-1) Ф /(1) и /(-1) Ф -/(1). Значит, не выполняется ни тождество /(—jc) = /(jc), ни тождество /(-jc) = -/(jc).

Итак, функция может быть четной, нечетной, а также — ни той, ни другой.

Изучение вопроса, является заданная функция четной или нечетной, обычно называют исследованием функции на четность.

В определениях 1 и 2 речь идет о значениях функции в точках jc и —jc. Тем самым предполагается, что функция определена и в точке х, и в точке —jc. Это значит, что точки х и -х принадлежат области определения функции. Если числовое множество X вместе с каждым своим элементом jc содержит и противоположный элемент -jc, то такое множество называют симметричным множеством.

Скажем, (-2; 2), [-5; 5], (-оо; -boo) — симметричные множества, в то время как [0; +оо), (-2; 3), [-5; 6) — несимметричные множества.

Если функция у = f(x) — четная или нечетная, то ее область определения D(f) — симметричное множество. Если же D(f) — несимметричное множество, то функция у = /(jc) не является ни четной, ни нечетной.

Учитывая сказанное выше, рекомендуем при исследовании функции на четность использовать следующий алгоритм.

^Алгоритм исследования функции у = /(дс), х 6 X на четность⁴

1. Установить, симметрична ли область определения функции. Если нет, то объявить, что функция не является ни четной, ни нечетной. Если да, то перейти ко второму шагу алгоритма.

а) если /(-jc) = /(jc) для любого jc € X, то функция четная;

б) если /(-jc) = -/(jc) для любого jc € X, то функция нечетная;

в) если хотя бы в одной точке jc € X выполняется соотношение /(-jc) ф /(jc) и хотя бы в одной точке jc € X выполняется соотношение /(-jc) ф -/(jc), то функция не является ни четной, ни нечетной.

Алгебра, 9 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 141.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс