Страница № 171. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 кл.: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 3-еизд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, «171», 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Если у_п = 2"~\ то у_п-1 = 2^Л~², 1/_п-₂ = 2"'³. Тогда 5г/_п-! - 6г/„_₂ = 5 • 2-² - 6 2"-³ = 2^Л-³ (5 2 - 6) =

Рекуррентное соотношение выполняется, наша догадка подтвердилась.

Пример 7. Последовательность (у_п) задана рекуррентно: У\ = а_у у_п = у²п__х ~ 4г/_л_х + 4, если n > 1. При каких значениях параметра а последовательность является стационарной?

Решение. Последовательность (у_п), у которой у_г = а, будет стационарной, если каждый ее член равен а, в частности, у_п = а, y_n-i = а. Тогда рекуррентное соотношение

Уп = Уп-1 - ⁴Уп-1 + 4 принимает вид а = а² - 4а + 4, т. е. а² - 5а + 4 = 0. Решив это уравнение, находим: а_х = 1, а₂ = 4.

Среди рекуррентно заданных последовательностей особо выделяют два простых, но важных случая: 1) указан первый член последовательности у_х = а и задано рекуррентное соотношение Уп = Уп-i + d (а и d — числа); 2) указан первый член последовательности ух = Ъ и задано рекуррентное соотношение у_п-у_п-1 • <7 (& и g — числа). В первом случае говорят, что задана арифметическая прогрессия (см. пример 3), во втором — что задана геометрическая прогрессия (см. пример 4). Подробнее о прогрессиях речь пойдет в § 23 и 24.

Числовая последовательность — частный случай числовой функции, а потому некоторые свойства функций можно перенести и на последовательности.

Определение 1. Последовательность (у_п) называют ограниченной сверху, если существует такое число М, что для любого п€ N выполняется неравенство у_п < М. Иными словами, последовательность ограничена сверху, если все ее члены не больше некоторого числа.

Алгебра, 9 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 171.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс