Страница № 004. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: профил. уровень / М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин. — М.: Просвещение, 2009. — 415 с.: ил.

1, 2, 3, «4», 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ■----------------------------------------------------------------------------------------■»■■■■

Предложение с переменными, которое при замене переменных какими-либо их значениями становится высказыванием, называется предикатом.

Пример 1, «х² + у² = 1» — предикат, так как при подстановке х = 1, у — О предложение «х² + у² = 1» становится истинным высказыванием,

а при подстановке х = -, у = — — ложным высказыванием.

«Некто пошел в кино» — также предикат, в котором обозначением переменной служит слово «некто».

«х² ^ 0» — предикат. Это предложение становится истинным высказыванием при подстановке любого вещественного значения х.

«Для всех вещественных х выполнено х² ^ 0» не является предикатом. Ц]

Таким образом, наличие переменной в предложении необязательно делает это предложение предикатом. Нужно всегда смотреть на то, какие предложения получаются при подстановке конкретных значений переменной, а именно — будут ли они высказываниями.

В предикат можно подставлять вместо переменных не все значения, а лишь взятые из какого-либо множества. Множество всех таких значений называется областью определения предиката.

Например, областью определения предиката «Некто пошел в кино» может служить совокупность учеников какого-либо класса или жителей какого-либо города. Но будет бессмысленным пытаться подставлять в этот предикат вместо переменной, например, число 2.

Обычно область определения предиката задают заранее. Например, область определения предиката х² + у² = 1 — множество упорядоченных пар чисел. Если рассматривать этот предикат на множестве натуральных чисел, то предикат не будет принимать значение «истина», если на множестве целых чисел, то предикат будет истинным высказыванием при подстановке пар (0; 1), (0; -1), (1; 0), (-1; 0), на множестве рациональных чисел предикат станет истинным, например,

при подстановке х = -, у = -, на множестве вещественных чисел пре-

дикат будет истинным для пар чисел, являющихся координатами точек окружности радиуса 1 с центром в начале координат.

Таким образом, набор значений переменных, при которых предикат становится истинным, существенно зависит от области его определения.

Предикат, который при всех значениях переменных из области определения принимает значение «истина», называют тождественным предикатом (или тождественно истинным).

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2009

Страница № 004.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс