Страница № 155. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: профил. уровень / М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин. — М.: Просвещение, 2009. — 415 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, «155», 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

принимает значение 1 в трех различных точках, следовательно, является константой, равной 1.

б) Заметим, что данное выражение есть не что иное, как свободный член многочлена из пункта а. По доказанному выше он равен 1. SI

Г Напомним, что мы рассматриваем многочлены, заданные на числовых множествах. В иных случаях теорема о совпадении формального и функционального равенства может быть неверной.

Пример 24. Рассмотрим множество остатков от деления на 2, т. е. О и 1. Действия с ними происходят по правилам нахождения остатков суммы и произведения. Например, 1 + 1 = 0. Рассмотренный «над этим множеством» (т. е. и коэффициенты, и значения переменной берутся из множества {0; 1} и действия производятся как действия с нахождением остатков сумм и произведений) многочлен х² + х обладает следующим свойством: х² + х = 0, и при х = 0, и при х = 1. Таким образом, как функция многочлен х² + х равен многочлену 0, но как многочлены они различны (ибо состоят из разных одночленов). ®

Приведенный пример показывает, каким важным утверждением является теорема о совпадении формального и функционального равенства многочленов, заданных над числовыми множествами.

Коль скоро многочлен степени не выше п однозначно определяется своими значениями в п + 1 точках, возникает вопрос: как найти многочлен степени не выше п₉ если известны его значения вп + 1 точках?

Можно, конечно, просто обозначить его коэффициенты буквами и найти их, решив систему линейных уравнений, получающихся при подстановке известных значений многочлена. Однако можно предъявить явную формулу такого многочлена. Эта формула носит название интерполяционная формула Лагранжа.

Пусть f(x) — многочлен степени не выше п и f(Xj) = yj при /=1,2, п + 1 и числа х, попарно различны. Тогда

_{+ Ук} (X - X,) • ... • (X - х^нх - x_fc+1) ■ ... • (X - х„) _{+ +}

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2009

Страница № 155.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс