Страница № 408. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: профил. уровень / М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин. — М.: Просвещение, 2009. — 415 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, «408», 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

в учебнике обращается внимание на утверждения, остающиеся без доказательства (например, существование логарифмов положительных чисел по произвольному положительному основанию, отличному от 1), и поддерживается тот уровень строгости рассуждений, который авторы считают разумным. Из учебника сознательно исключены такие разделы (например, построение строгой теории действительных чисел), изучение которых в большой мере служит потребностям «наведения необходимой строгости» на курс математики, но не влечет появления новых инструментов решения задач.

Известно, что верное строгое математическое доказательство далеко не всегда способствует пониманию доказываемого утверждения. В то же время глубокое понимание приводит не только к возможности легко перевести доказательство на строгий математический язык, но и к открытию новых фактов и взаимосвязей внутри теории. Поэтому авторам хотелось передать не столько совокупность определений и утверждений, сколько дух и собственное неформальное видение школьной математики. Авторы осознают неразрешимость этой задачи, но видят свой успех даже в небольшом приближении к ее (недостижимому!) решению.

Отметим, что практически каждая тема «элементарной», школьной математики может служить началом большого и очень интересного обсуждения вопросов, связанных с разделами современной, «высокой» математики. Авторы старались по мере своих сил и возможностей выделить и подчеркнуть такие места.

Важным элементом математической культуры является знакомство учащихся с историей описания тех или иных математических понятий, доказательства теорем. Математику творили живые люди со своими взлетами и заблуждениями, открытиями и ошибками. И зачастую просто интересно узнать, как то или иное математическое открытие повлияло на развитие науки, культуры и техники. Поэтому в учебник вставлены некоторые исторические комментарии, имеющие целью лишь ознакомление учащихся с теми или иными фрагментами истории математики, но не претендующие на роль сколько-нибудь связного ее изложения.

Авторы придерживаются мнения, что решение задачи должно представлять собой связный текст, изложенный грамотным русским языком. Тем самым ни в записи решений примеров и задач, приведенных в учебнике, ни в своей учительской деятельности авторы ни в коей мере не стремятся свести запись решения к некоторой последовательности математических значков и символов.

Читателю текста решения должна быть понятной его логика и основные этапы. При этом по возможности логические переходы (например, равносильные преобразования) не должны смешиваться с тождественными преобразованиями и вычислениями. Поэтому запись решения в приведенных примерах можно воспринимать как одну из многих возможных записей.

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2009

Страница № 408.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс